Finite Group Databasebeta

← #332926

Subgroups — #332926

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18903C211yesmaximal, characteristic
6#18902C211yesmaximal, characteristic
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#455—21no—
28#2983C2211yescharacteristic, complemented
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2097—21no—
32#2040—21no—
33#2015—21no—
34#2007—21no—
35#1969—21no—
36#1968—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1702—22no—
43#1700—22no—
44#1694—22no—
45#1686—22no—
46#1654—22no—
47#1647—22no—
48#1639—22no—
49#1639—22no—
50#1571C2211yescharacteristic, complemented
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1548C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic, complemented
63#1301C2211yescharacteristic, complemented
64#1301C2211yescharacteristic, complemented
65#1276C2211yescharacteristic, complemented
66#1276C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#547—21no—
73#547—21no—
74#546—41no—
75#546—41no—
76D42—21no—
77D42—21no—
78#537—21no—
79#534—41no—
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#121—41no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#481—41no—
97#480—41no—
98#480—41no—
99#476—41no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105#474—41no—
106#464—41no—
107#464—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—41no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#455—44no—
118#448—41no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#432—41no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—41no—
147#391D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#388—41no—
150#382—41no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333—41no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165#331D412yes—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—41no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—81no—
191#137—81no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—81no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217#127C2×D411yescharacteristic
218#127C2×D411yescharacteristic
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#104—42no—
288#104—42no—
289#104—81no—
290#104—81no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—81no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—162no—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—84no—
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392SD16—84no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—162no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23#53411yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—161no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—162no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#56011yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22—324no—
558C22#266911yescharacteristic
559C22#319411yescharacteristic
560C22#319811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#326411yescharacteristic
574C4#326511yescharacteristic
575C4#327311yescharacteristic
576C4#327511yescharacteristic
577C4#329012yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2#3048611yescharacteristic
584C2#3049711yescharacteristic
585C2#3051111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28372C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #19433C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10189C2semidirect
12. #10185C2semidirect
13. #9578C2semidirect
14. #9577C2semidirect
15. #8964C2semidirect
21. C2×#475C22semidirect
25. C2×#462C22semidirect
28. #2983C22semidirect
29. #2862C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
50. #1571C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
62. #1461C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect
65. #1276C22semidirect
66. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283722
#242242
#194402
#194332
#189032
#189022
#104482
#104442
#102882
#102862
#101892
#101852
#95782
#95772
#89642