Finite Group Databasebeta

← #332928

Subgroups — #332928

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#454—21no—
28#2975C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2040—21no—
33#2012—21no—
34#2006—21no—
35#1970—21no—
36#1968—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1701—22no—
43#1697—22no—
44#1691—22no—
45#1687—22no—
46#1637—22no—
47#1631—22no—
48#1627—22no—
49#1621—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72#550—21no—
73#550—21no—
74D4×Q8—21no—
75D4×Q8—21no—
76#548—41no—
77#548—41no—
78#537—21no—
79#537—41no—
80#532—41no—
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—41no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#498—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#481—41no—
98#477—22no—
99#477—41no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#476—41no—
103#463—41no—
104#463—41no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461—41no—
108#460—22no—
109#460—41no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—41no—
115#459—41no—
116#454—44no—
117#448—41no—
118#447—41no—
119#447—41no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—21no—
143#407—41no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—41no—
149#390D411yescharacteristic
150#388—41no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333—22no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#332D412yes—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331D412yes—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
1712−1+4—42no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
1742−1+4—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—81no—
192AGL(1,ℤ/8)—81no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—41no—
223#127C2×D411yescharacteristic
224#127C2×D411yescharacteristic
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—41no—
229#124—42no—
230#124—84no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#104—42no—
291#104—42no—
292#104—81no—
293#104—81no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—42no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—81no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—84no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—162no—
399D8—84no—
400D8—82no—
401D8—82no—
402D8—162no—
403D8—162no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—162no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23#53411yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—161no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—162no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#56011yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—161no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#266911yescharacteristic
574C22#319411yescharacteristic
575C22#319811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4#326411yescharacteristic
588C4#326511yescharacteristic
589C4#327311yescharacteristic
590C4#327511yescharacteristic
591C4#329012yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—321no—
598C2#3048711yescharacteristic
599C2#3049611yescharacteristic
600C2#3051111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28371C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #19422C2semidirect
5. #18913C2semidirect
6. #18912C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10180C2semidirect
12. #10176C2semidirect
13. #9578C2semidirect
14. #9577C2semidirect
15. #8961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283712
#242232
#194272
#194222
#189132
#189122
#104542
#104422
#102822
#102812
#101802
#101762
#95782
#95772
#89612