Group #33293 — subgroups

Subgroups — #33293

Order 256.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1993	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1990	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1836	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#391	—	2	2	no	—
14	#391	—	2	2	no	—
15	#384	—	2	2	no	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#382	C₂²	1	2	yes	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#97	—	2	4	no	—
40	#97	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	#95	—	2	2	no	—
43	#95	—	2	2	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₄²	—	2	4	no	—
67	C₄²	—	2	4	no	—
68	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₄²	#41	1	4	yes	—
70	C₄²	#41	1	4	yes	—
71	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈	—	8	8	no	—
73	Q₈	—	8	8	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
98	C₄	—	2	2	no	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	2	4	no	—
101	C₄	—	8	4	no	—
102	C₄	—	8	4	no	—
103	C₄	#489	1	8	yes	—
104	C₄	#533	1	4	yes	—
105	C₂	#2862	1	1	yes	characteristic
106	C₂	C₂×#489	1	2	yes	—
107	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#3165	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#1993

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1836

C₂

yes

maximal

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#97

—

#97

Q₈

yes

complemented

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²

C₂×#137

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

#489

yes

—

104

C₄

#533

yes

—

105

C₂

#2862

yes

characteristic

106

C₂

C₂×#489

yes

—

107

C₂

#3138

yes

characteristic

108

C₂

#3139

yes

characteristic

109

C₂

#3165

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
40. #97	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

40. #97

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
#2862	2
#1993	2
#1990	2
#1836	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups