Finite Group Databasebeta

← #332930

Subgroups — #332930

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18912C211yesmaximal, characteristic
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#456—21no—
28#2983C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2039—21no—
33#2013—21no—
34#2007—21no—
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1702—22no—
43#1700—22no—
44#1688—22no—
45#1686—22no—
46#1651—22no—
47#1642—22no—
48#1627—22no—
49#1621—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#550—21no—
73#550—21no—
74D4×Q8—21no—
75D4×Q8—21no—
76#548—41no—
77#548—41no—
78#537—21no—
79#537—41no—
80#532—41no—
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—41no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89#498—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#481—41no—
98#476—41no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#475—41no—
103#464—41no—
104#464—41no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#461—22no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114#459—22no—
115#459—41no—
116#456—44no—
117#448—41no—
118#447—41no—
119#447—41no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#432—41no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#101—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—41no—
150#389—41no—
151#384D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333—41no—
159#332—22no—
160#332D412yes—
161#332D412yes—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331D412yes—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—41no—
1712−1+4—42no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
1742−1+4—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—81no—
191#137—81no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—41no—
223#127C2×D411yescharacteristic
224#127C2×D411yescharacteristic
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—42no—
228#124—84no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#104—42no—
291#104—42no—
292#104—81no—
293#104—81no—
294#103—42no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—42no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311#97—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—81no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—82no—
393Q16—82no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—162no—
399D8—162no—
400D8—162no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—24no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—81no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#53411yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—84no—
479Q8—82no—
480Q8—161no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—162no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#56011yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#266911yescharacteristic
563C22#319411yescharacteristic
564C22#319811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#326411yescharacteristic
578C4#326511yescharacteristic
579C4#327311yescharacteristic
580C4#327511yescharacteristic
581C4#329112yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2—321no—
587C2#3048911yescharacteristic
588C2#3049811yescharacteristic
589C2#3051111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18912C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28374C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #19433C2semidirect
5. #18923C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10189C2semidirect
12. #10177C2semidirect
13. #9578C2semidirect
14. #9577C2semidirect
15. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283742
#242252
#194342
#194332
#189232
#189122
#104502
#104422
#102822
#102812
#101892
#101772
#95782
#95772
#89622