Finite Group Databasebeta

← #332938

Subgroups — #332938

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19434C211yesmaximal, characteristic
5#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18898C211yesmaximal, characteristic
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic
11#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2038—21no—
32#2013—21no—
33#2005—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1704—22no—
43#1702—22no—
44#1690—22no—
45#1688—22no—
46#1653—22no—
47#1640—22no—
48#1628—22no—
49#1622—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#559—21no—
71#557—21no—
72#556—21no—
73#556—41no—
74#554—21no—
75#552—41no—
76#539—41no—
77#536—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—41no—
84C2×#124—41no—
85#520—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88#498—21no—
89#494—21no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#481—41no—
97#479—41no—
98#477—21no—
99#476—41no—
100#475—21no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#475—41no—
104#475—41no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#462—22no—
108#460—21no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—41no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114#459—22no—
115#451—41no—
116#450—41no—
117#447—41no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#432—41no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#428—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134#419—21no—
135#417—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—41no—
147#389—41no—
148#384D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#334—22no—
156#334—22no—
157#333—41no—
158#333D412yes—
159#332—22no—
160#332D412yes—
161#332D412yes—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177#137—42no—
178#137—81no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D411yescharacteristic
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—21no—
212#125—41no—
213#125—42no—
214#124—21no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—84no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—41no—
266#106—41no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#104—42no—
284#104—81no—
285#103—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#101—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302#97—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—81no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—82no—
362Q16—162no—
363SD16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—82no—
366SD16—162no—
367D8—162no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—24no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—81no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#53411yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—161no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#56011yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#266911yescharacteristic
523C22#319711yescharacteristic
524C22#320411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4#326711yescharacteristic
539C4#327111yescharacteristic
540C4#327511yescharacteristic
541C4#327511yescharacteristic
542C4#329112yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—161no—
546C2—321no—
547C2#3048911yescharacteristic
548C2#3049811yescharacteristic
549C2#3051211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28374C2semidirect
2. #24179C2semidirect
3. #19435C2semidirect
5. #18907C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10291C2semidirect
11. #10189C2semidirect
12. #10179C2semidirect
13. #9579C2semidirect
14. #9578C2semidirect
15. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283742
#241792
#194352
#194342
#189072
#188982
#104502
#104432
#102912
#102822
#101892
#101792
#95792
#95782
#89622