Finite Group Databasebeta

← #332941

Subgroups — #332941

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18916C211yesmaximal, characteristic
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2037—21no—
32#2012—21no—
33#2004—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1970—21no—
36#1968—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1882—21no—
39#1860—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1698—22no—
43#1698—22no—
44#1692—22no—
45#1686—22no—
46#1635—22no—
47#1634—22no—
48#1628—22no—
49#1621—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70#559—41no—
71#556—21no—
72#555—21no—
73#553—41no—
74#550—21no—
75#547—21no—
76#538—41no—
77#535—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—41no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84#525—41no—
85#520—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#498—21no—
89#494—21no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#481—41no—
97#479—41no—
98#477—21no—
99#477—22no—
100#477—41no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#475—21no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#462—41no—
108#460—21no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—41no—
112#459—22no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115#451—41no—
116#450—41no—
117#447—41no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#432—41no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#428—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134#419—21no—
135#417—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#100—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—41no—
146#390D411yescharacteristic
147#388—41no—
148#382D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#333—22no—
158#333D412yes—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#332D412yes—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179#137—42no—
180#137—81no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—41no—
208#127C2×D411yescharacteristic
209#126—42no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—42no—
216#124—84no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—42no—
228#120—42no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—41no—
266#107—42no—
267#106—41no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#104—42no—
284#104—81no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#100—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302#97—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—81no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—162no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—82no—
368Q16—162no—
369SD16—84no—
370SD16—82no—
371SD16—162no—
372D8—84no—
373D8—162no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#53411yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—161no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#56011yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#266911yescharacteristic
536C22#319711yescharacteristic
537C22#320311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4#326811yescharacteristic
551C4#326911yescharacteristic
552C4#327311yescharacteristic
553C4#327711yescharacteristic
554C4#329012yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2—321no—
560C2#3048611yescharacteristic
561C2#3049611yescharacteristic
562C2#3051311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28371C2semidirect
2. #24178C2semidirect
3. #19439C2semidirect
4. #19432C2semidirect
5. #18919C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10183C2semidirect
12. #10177C2semidirect
13. #9580C2semidirect
14. #9577C2semidirect
15. #8964C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283712
#241782
#194392
#194322
#189192
#189162
#104532
#104402
#102912
#102822
#101832
#101772
#95802
#95772
#89642