Finite Group Databasebeta

← #332952

Subgroups — #332952

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic
4#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10188C211yesmaximal, characteristic
12#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26#3036C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2038—21no—
33#2003—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1962C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1883—21no—
38#1860—21no—
39#1846—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1697—22no—
44#1691—22no—
45#1689—22no—
46#1653—22no—
47#1640—22no—
48#1638—22no—
49#1632—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—41no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—41no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82#520—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#481—41no—
94#481—41no—
95#478—41no—
96#477—22no—
97#477—41no—
98#476—21no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—41no—
102#476—41no—
103#475—22no—
104#475—41no—
105#474—21no—
106#474—22no—
107#474—41no—
108#463—41no—
109#462—22no—
110#462—41no—
111#461—21no—
112#459—21no—
113#451—41no—
114#451—41no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132#418—21no—
133#417—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#101—21no—
139#407—41no—
140C2×C4×C8—21no—
141#391—41no—
142#391—41no—
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#388—41no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#333D412yes—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#127C2×D411yescharacteristic
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—41no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—41no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#104—42no—
277#104—81no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#101—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—42no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—162no—
351Q16—162no—
352SD16—82no—
353D8—82no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—162no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—81no—
415C42#13712yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#53411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#56011yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22#266911yescharacteristic
505C22#319611yescharacteristic
506C22#320111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#326711yescharacteristic
521C4#326911yescharacteristic
522C4#327611yescharacteristic
523C4#327811yescharacteristic
524C4#329012yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—161no—
528C2—161no—
529C2#3048711yescharacteristic
530C2#3049811yescharacteristic
531C2#3051411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28510C2semidirect
4. #19423C2semidirect
5. #18907C2semidirect
6. #18899C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10285C2semidirect
12. #10182C2semidirect
13. #9580C2semidirect
14. #9578C2semidirect
15. #8961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285102
#241772
#194272
#194232
#189072
#188992
#104542
#104512
#102972
#102852
#101882
#101822
#95802
#95782
#89612