Finite Group Databasebeta

← #332953

Subgroups — #332953

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19439C211yesmaximal, characteristic
5#18899C211yesmaximal, characteristic
6#18897C211yesmaximal, characteristic
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic
11#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10181C211yesmaximal, characteristic
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic
15#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26#3037C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2095—21no—
32#2038—21no—
33#2005—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1962C2211yescharacteristic
36#1956—21no—
37#1882—21no—
38#1859—21no—
39#1845—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1704—22no—
43#1698—22no—
44#1696—22no—
45#1692—22no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1632—22no—
49#1630—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—41no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—41no—
83#520—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#498—21no—
88#494—21no—
89#492—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#484—41no—
95#481—41no—
96#479—41no—
97#477—21no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#477—41no—
104#477—41no—
105#477—41no—
106#477—41no—
107#476—22no—
108#475—21no—
109#464—41no—
110#462—21no—
111#462—41no—
112#461—41no—
113#460—21no—
114#451—41no—
115#448—41no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#432—41no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#428—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134#419—21no—
135#417—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#389—41no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—41no—
148#384D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#333D412yes—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175#137—42no—
176#137—81no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—84no—
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200#127C2×D411yescharacteristic
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—21no—
204#125—41no—
205#125—42no—
206#124—21no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—41no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#104—42no—
280#104—81no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#101—81no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298#97—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—82no—
349Q16—162no—
350SD16—82no—
351SD16—162no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C42—24no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42#13712yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—41no—
422C23#53411yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#56011yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#266911yescharacteristic
497C22#319611yescharacteristic
498C22#320111yescharacteristic
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#326711yescharacteristic
514C4#326911yescharacteristic
515C4#327611yescharacteristic
516C4#327811yescharacteristic
517C4#329312yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—161no—
521C2#3048811yescharacteristic
522C2#3049611yescharacteristic
523C2#3051411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28511C2semidirect
3. #19441C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10293C2semidirect
11. #10183C2semidirect
13. #9580C2semidirect
15. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285112
#241792
#194412
#194392
#188992
#188972
#104552
#104542
#102932
#102832
#101832
#101812
#95802
#95782
#89622