Finite Group Databasebeta

← #332967

Subgroups — #332967

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28440C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#19438C212yesmaximal
4#18924C212yesmaximal
5#10446C212yesmaximal
6#10299C212yesmaximal
7#10187C212yesmaximal
8#9580C212yesmaximal
9#8962C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3229C2212yes—
12#3229C2212yes—
13C2×#494—21no—
14#3078C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2060—21no—
21#2028—21no—
22#2016—21no—
23#2016—21no—
24#1994C2212yes—
25#1956—21no—
26#1886—21no—
27#1857—21no—
28#1801C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1700—24no—
31#1692—24no—
32#1653—24no—
33#1645—24no—
34#1571C2212yes—
35#1546C2212yes—
36#1546C2212yes—
37#1542C2212yes—
38#1481C2212yes—
39#1479C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—22no—
45Q82—22no—
46#557—22no—
47#557—42no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#533—41no—
51#533C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56#519—21no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#498—22no—
60#498—22no—
61#494—44no—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#483—42no—
65#483—42no—
66#479—42no—
67#477—22no—
68#475—22no—
69#475—24no—
70#475—42no—
71#462—24no—
72#462—24no—
73#462—42no—
74#462—42no—
75#446—24no—
76#432—41no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#428—22no—
80#423C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82#419—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#101—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#389—41no—
90#384—41no—
91#384—41no—
92#384D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—41no—
94C43C2311yescharacteristic
95#343—21no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#336—21no—
99#335—24no—
100#333D414yes—
101#332—24no—
102#332—42no—
103#332D414yes—
104Q8⋊C8—24no—
105Q8⋊C8—24no—
106#324—41no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×M16—22no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133#125—22no—
134#125—42no—
135#125—44no—
136#125—42no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150#117—22no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—42no—
170#106—42no—
171#106—44no—
172#106—44no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊C8C2×D414yes—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#101—42no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189#97—42no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—42no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222Q16—88no—
223Q16—88no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—42no—
255C42—24no—
256C42—21no—
257C42—22no—
258C42—42no—
259C42—44no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42#13712yes—
266C42C22×D412yes—
267C42H(5,𝔽2)12yes—
268C23#53411yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—162no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#53512yes—
304C2×C4D4212yes—
305C2×C4D4211yescharacteristic
306C2×C4#56011yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4C2×#13711yescharacteristic
309C2×C4#57712yes—
310C8—44no—
311C8—44no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#266911yescharacteristic
317C22#319311yescharacteristic
318C22#320011yescharacteristic
319C4—24no—
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—82no—
328C4—81no—
329C4—162no—
330C4#326512yes—
331C4#327812yes—
332C4#329312yes—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2#3048811yescharacteristic
336C2#3049711yescharacteristic
337C2#3051611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#534
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284402
#243152
#194382
#189242
#104462
#102992
#101872
#95802
#89622