Finite Group Databasebeta

← #332971

Subgroups — #332971

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28510C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18905C211yesmaximal, characteristic
6#18895C211yesmaximal, characteristic
7#10452C211yesmaximal, characteristic
8#10448C211yesmaximal, characteristic
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8964C211yesmaximal, characteristic
16#3501C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2061—21no—
33#2028—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1885—21no—
38#1856—21no—
39#1846—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1704—22no—
43#1704—22no—
44#1696—22no—
45#1690—22no—
46#1649—22no—
47#1644—22no—
48#1637—22no—
49#1632—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67#554—21no—
68#554—21no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73#544—21no—
74#543—41no—
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—41no—
81#518—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#484—41no—
93#484—41no—
94#479—41no—
95#479—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—41no—
101#477—41no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—22no—
107#475—41no—
108#474—22no—
109#474—41no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#451—41no—
113#451—41no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#432—41no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428—21no—
122#428—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131#419—21no—
132#419—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#100—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—41no—
140#391—41no—
141#391D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#388—41no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—41no—
148C43C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#334—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#333D412yes—
160#333D412yes—
161#332—22no—
162#332—41no—
163#332D412yes—
164#332D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#100—42no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291#97—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—162no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4#13712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—162no—
342Q16—162no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42#13712yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#53411yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428Q8—162no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#56011yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22#266911yescharacteristic
486C22#319511yescharacteristic
487C22#320211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#327011yescharacteristic
503C4#327011yescharacteristic
504C4#327611yescharacteristic
505C4#327611yescharacteristic
506C4#329012yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2#3048611yescharacteristic
511C2#3049811yescharacteristic
512C2#3051711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19441C2semidirect
4. #19435C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10295C2semidirect
11. #10191C2semidirect
12. #10183C2semidirect
13. #9579C2semidirect
14. #9579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285102
#243142
#194412
#194352
#189052
#188952
#104522
#104482
#102972
#102952
#101912
#101832
#95792
#89642