Finite Group Databasebeta

← #332972

Subgroups — #332972

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28510C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic
4#19423C211yesmaximal, characteristic
5#18925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10190C211yesmaximal, characteristic
12#10182C211yesmaximal, characteristic
13#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8961C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2061—21no—
33#2027—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1888—21no—
38#1857—21no—
39#1846—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1703—22no—
44#1695—22no—
45#1689—22no—
46#1648—22no—
47#1645—22no—
48#1636—22no—
49#1633—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71#557—41no—
72#557—41no—
73#544—21no—
74#544—41no—
75#533—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81#519—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#484—41no—
93#484—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#477—41no—
99#477—41no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#475—22no—
105#475—41no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—22no—
109#474—41no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#451—41no—
113#451—41no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#428—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#418—21no—
131#418—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#101—21no—
137#407—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—41no—
140#391—41no—
141#391D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#388—41no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—41no—
148C43C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#334—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#333D412yes—
160#333D412yes—
161#332—22no—
162#332—41no—
163#332D412yes—
164#332D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—42no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#101—42no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8#13712yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—162no—
339Q16—162no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—162no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42#13712yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#53411yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428Q8—162no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#56011yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22#266911yescharacteristic
484C22#319511yescharacteristic
485C22#320211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#327011yescharacteristic
501C4#327011yescharacteristic
502C4#327611yescharacteristic
503C4#327611yescharacteristic
504C4#329012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2#3048711yescharacteristic
509C2#3049811yescharacteristic
510C2#3051711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18925C2semidirect
6. #18915C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10295C2semidirect
13. #9579C2semidirect
14. #9579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285102
#243132
#194292
#194232
#189252
#189152
#104542
#104502
#102972
#102952
#101902
#101822
#95792
#89612