Finite Group Databasebeta

← #332976

Subgroups — #332976

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28370C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8963C211yesmaximal, characteristic
16#3501C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#2014—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1968—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1699—22no—
44#1695—22no—
45#1691—22no—
46#1651—22no—
47#1643—22no—
48#1637—22no—
49#1632—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#554—41no—
72#554—41no—
73D4×Q8—21no—
74D4×Q8—21no—
75#544—21no—
76#543—41no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—41no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#494—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#484—41no—
96#483—41no—
97#483—41no—
98#478—41no—
99#478—41no—
100#477—22no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#476—41no—
106#476—41no—
107#475—22no—
108#475—41no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#462—41no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—41no—
115#461—41no—
116#451—41no—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#428—21no—
124#428—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131#418—21no—
132#418—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#100—21no—
138#407—41no—
139C2×C4×C8—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—41no—
143#390—41no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#382—41no—
148C43C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333D412yescomplemented
159#333D412yescomplemented
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163#332D412yescomplemented
164#332D412yescomplemented
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127—22no—
205#127—41no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—84no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—42no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#100—42no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—81no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—162no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4#13712yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Q16—162no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—162no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—24no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—81no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23#53411yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446Q8—162no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—88no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#56011yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#266911yescharacteristic
514C22#319611yescharacteristic
515C22#320111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#326611yescharacteristic
530C4#327011yescharacteristic
531C4#327511yescharacteristic
532C4#327711yescharacteristic
533C4#329112yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2#3048511yescharacteristic
539C2#3049811yescharacteristic
540C2#3051811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19429C2semidirect
4. #19426C2semidirect
5. #18904C2semidirect
6. #18895C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10296C2semidirect
11. #10186C2semidirect
12. #10182C2semidirect
13. #9580C2semidirect
14. #9579C2semidirect
158. #333D4semidirect
159. #333D4semidirect
163. #332D4semidirect
164. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283702
#243122
#194292
#194262
#189042
#188952
#104532
#104452
#102982
#102962
#101862
#101822
#95802
#95792
#89632