Subgroups — #33298

Order 256.

347 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1993	C₂	1	8	yes	maximal
3	#1835	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#391	—	2	8	no	—
9	#382	C₂²	1	4	yes	—
10	#382	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#340	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
15	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
21	#97	—	2	8	no	—
22	C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
23	#95	—	2	8	no	—
24	#95	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
26	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
35	C₄²	—	4	4	no	—
36	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
37	C₄²	#41	1	8	yes	—
38	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈	—	8	16	no	—
40	C₂×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄	—	4	16	no	—
44	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
45	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
48	C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
50	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	#575	1	4	yes	—
52	C₄	—	2	8	no	—
53	C₄	—	2	4	no	—
54	C₄	—	8	8	no	—
55	C₄	#533	1	4	yes	—
56	C₂	#2862	1	1	yes	characteristic
57	C₂	#3140	1	4	yes	—
58	C₂	#3162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₄×C₈	Q₈	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.