Finite Group Databasebeta

← #332991

Subgroups — #332991

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#19397C212yesmaximal, complemented
4#18903C212yesmaximal
5#10448C212yesmaximal, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10189C212yesmaximal, complemented
8#9582C212yesmaximal, complemented
9#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3227C2212yes—
12#3206C2212yes—
13C2×#475C2212yescomplemented
14C2×#474C2212yes—
15#3037C2212yes—
16C2×#455—21no—
17#2982C2211yescharacteristic, complemented
18#2868C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2095—21no—
21#2094—21no—
22#2040—21no—
23#2007—21no—
24#1962C2212yes—
25#1959—21no—
26#1847—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1792—21no—
29#1767C2211yescharacteristic, complemented
30#1680—24no—
31#1666—24no—
32#1654—24no—
33#1639—24no—
34#1570C2212yescomplemented
35#1549C2212yescomplemented
36#1548C2212yescomplemented
37#1540C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1478C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic, complemented
41#1301C2212yescomplemented
42#1276C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44C2×#137—22no—
45#547—22no—
46#546—42no—
47D42—22no—
48#537—21no—
49#534—41no—
50#532C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#121—41no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#498—22no—
58#492—22no—
59#487—22no—
60#486—22no—
61#481—42no—
62#476—42no—
63#475—24no—
64#475—42no—
65#474—24no—
66#474—42no—
67#464—42no—
68#462—22no—
69#461—24no—
70#460—22no—
71#455—44no—
72#448—42no—
73C8×Q8—24no—
74#431—41no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#423C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#100—21no—
87C2×#97—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#388—41no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—41no—
94#382D411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—41no—
96C43C2311yescharacteristic
97#343—21no—
98#336—21no—
99#334—24no—
100#333—42no—
101#332—24no—
102#332D414yes—
103#331D414yes—
104D4⋊C8—24no—
105D4⋊C8—24no—
106#324—41no—
107H(5,𝔽2)—42no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)—82no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—42no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119#137—44no—
120#137—82no—
121C2×Q16—42no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—42no—
124C2×M16—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—84no—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132#127C2×D412yes—
133#124—22no—
134#124—41no—
135#124SD1614yescomplemented
136#123—44no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#120—44no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—44no—
170#106—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8C2×D414yes—
178C4⋊C8C2×D414yes—
179#104—44no—
180#104—82no—
181#103—44no—
182#103—42no—
183#103—44no—
184#102—42no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#100—42no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190#97—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—42no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24—21no—
197C24—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8C2×SD1612yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—162no—
226C2×D4C2×SD1612yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241Q16—84no—
242SD16—84no—
243SD16—164no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—21no—
271C42—22no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42C2×SD1612yes—
277C42C22×D412yes—
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—84no—
286C23—162no—
287C23—162no—
288C23#53411yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—84no—
294Q8—162no—
295D4—24no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—88no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—162no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4#53512yes—
329C2×C4D4212yes—
330C2×C4D4211yescharacteristic
331C2×C4#56011yescharacteristic
332C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
333C2×C4#57511yescharacteristic
334C2×C4#57712yes—
335C8—44no—
336C8—44no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—161no—
349C22—324no—
350C22#266911yescharacteristic
351C22#318711yescharacteristic
352C22#320011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—162no—
362C4#326712yes—
363C4D4×SD1612yes—
364C4#328812yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—82no—
368C2—162no—
369C2#3049211yescharacteristic
370C2#3049711yescharacteristic
371C2#3050011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28520C2semidirect
3. #19397C2semidirect
5. #10448C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #8960C2semidirect
13. C2×#475C22semidirect
17. #2982C22semidirect
18. #2868C22semidirect
29. #1767C22semidirect
34. #1570C22semidirect
35. #1549C22semidirect
36. #1548C22semidirect
40. #1461C22semidirect
41. #1301C22semidirect
42. #1276C22semidirect
135. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285202
#242242
#193972
#189032
#104482
#102832
#101892
#95822
#89602