Finite Group Databasebeta

← #332995

Subgroups — #332995

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#453—21no—
28#2972C2211yescharacteristic, complemented
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2039—21no—
33#2014—21no—
34#2006—21no—
35#1973—21no—
36#1973—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1681—22no—
43#1679—22no—
44#1673—22no—
45#1665—22no—
46#1654—22no—
47#1647—22no—
48#1639—22no—
49#1639—22no—
50#1571C2211yescharacteristic, complemented
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1548C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1546C2211yescharacteristic, complemented
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic, complemented
63#1301C2211yescharacteristic, complemented
64#1301C2211yescharacteristic, complemented
65#1276C2211yescharacteristic, complemented
66#1276C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#547—21no—
73#547—21no—
74#546—41no—
75#546—41no—
76D42—21no—
77D42—21no—
78#537—21no—
79#534—41no—
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#121—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#500—21no—
90#500—21no—
91#498—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#481—41no—
98#480—41no—
99#480—41no—
100#476—41no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105#474—41no—
106#474—41no—
107#463—41no—
108#463—41no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—41no—
115#461—41no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#453—44no—
119#448—41no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×C22⋊C8—41no—
144C2×#97—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—41no—
148#390—41no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333—41no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yescomplemented
163#332D412yescomplemented
164#331D412yescomplemented
165#331D412yescomplemented
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—81no—
193AGL(1,ℤ/8)—81no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127C2×D411yescharacteristic
223#127C2×D411yescharacteristic
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—84no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—42no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#104—42no—
291#104—42no—
292#104—81no—
293#104—81no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#100—42no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—162no—
376C2×D4#13512yes—
377C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—162no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—162no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23#53411yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—161no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—88no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—162no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#56011yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—324no—
575C22#266911yescharacteristic
576C22#318811yescharacteristic
577C22#319811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#326411yescharacteristic
590C4#326511yescharacteristic
591C4#328011yescharacteristic
592C4#328211yescharacteristic
593C4#328812yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#3049011yescharacteristic
601C2#3049711yescharacteristic
602C2#3050111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28382C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #19385C2semidirect
5. #18903C2semidirect
6. #18902C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10188C2semidirect
12. #10184C2semidirect
13. #9582C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8959C2semidirect
22. C2×#474C22semidirect
26. C2×#461C22semidirect
28. #2972C22semidirect
29. #2862C22semidirect
41. #1767C22semidirect
50. #1571C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1546C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect
65. #1276C22semidirect
66. #1276C22semidirect
162. #332D4semidirect
163. #332D4semidirect
164. #331D4semidirect
165. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283822
#242222
#193922
#193852
#189032
#189022
#104492
#104452
#102882
#102862
#101882
#101842
#95822
#95812
#89592