Finite Group Databasebeta

← #332996

Subgroups — #332996

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#453—21no—
28#2972C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2039—21no—
33#2011—21no—
34#2006—21no—
35#1972—21no—
36#1972—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1681—22no—
43#1677—22no—
44#1671—22no—
45#1667—22no—
46#1635—22no—
47#1629—22no—
48#1625—22no—
49#1619—22no—
50#1571C2211yescharacteristic, complemented
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1548C2211yescharacteristic, complemented
54#1545C2211yescharacteristic, complemented
55#1545C2211yescharacteristic, complemented
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic, complemented
63#1301C2211yescharacteristic, complemented
64#1301C2211yescharacteristic, complemented
65#1276C2211yescharacteristic, complemented
66#1276C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72#547—21no—
73#547—21no—
74#546—41no—
75#546—41no—
76D42—21no—
77D42—21no—
78#537—21no—
79#534—41no—
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—41no—
86C2×#121—41no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#498—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#492—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#481—41no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#476—41no—
103#476—41no—
104#463—41no—
105#463—41no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#461—41no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—41no—
115#459—41no—
116#459—41no—
117#453—44no—
118#448—41no—
119#447—41no—
120#447—41no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#100—21no—
144C2×C22⋊C8—41no—
145C2×#97—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—41no—
149#390—41no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#384D411yescharacteristic
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333—22no—
159#332—41no—
160#332D412yescomplemented
161#332D412yescomplemented
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331D412yescomplemented
165#331D412yescomplemented
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—81no—
195AGL(1,ℤ/8)—81no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—84no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—84no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—42no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#104—42no—
294#104—42no—
295#104—81no—
296#104—81no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#100—42no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—162no—
384C2×D4#13512yes—
385C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—162no—
406D8—84no—
407D8—84no—
408D8—82no—
409D8—82no—
410D8—162no—
411D8—162no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—162no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23#53411yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—161no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#56011yescharacteristic
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—324no—
593C22#266911yescharacteristic
594C22#318811yescharacteristic
595C22#319811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4#326411yescharacteristic
607C4#326511yescharacteristic
608C4#328011yescharacteristic
609C4#328211yescharacteristic
610C4#328812yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2—321no—
618C2#3049011yescharacteristic
619C2#3049611yescharacteristic
620C2#3050111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28381C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #19386C2semidirect
5. #18893C2semidirect
6. #18892C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10180C2semidirect
12. #10176C2semidirect
13. #9582C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8959C2semidirect
22. C2×#476C22semidirect
26. C2×#459C22semidirect
28. #2972C22semidirect
29. #2858C22semidirect
41. #1767C22semidirect
50. #1571C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1545C22semidirect
55. #1545C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect
65. #1276C22semidirect
66. #1276C22semidirect
160. #332D4semidirect
161. #332D4semidirect
164. #331D4semidirect
165. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283812
#242222
#193912
#193862
#188932
#188922
#104532
#104412
#102822
#102812
#101802
#101762
#95822
#95812
#89592