Finite Group Databasebeta

← #333002

Subgroups — #333002

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18923C211yesmaximal, characteristic
6#18922C211yesmaximal, characteristic
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#456—21no—
28#2982C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2039—21no—
33#2016—21no—
34#2007—21no—
35#1971—21no—
36#1971—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1682—22no—
43#1680—22no—
44#1674—22no—
45#1666—22no—
46#1651—22no—
47#1649—22no—
48#1642—22no—
49#1641—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72#550—21no—
73#550—21no—
74D4×Q8—21no—
75D4×Q8—21no—
76#548—41no—
77#548—41no—
78#537—21no—
79#537—41no—
80#532—41no—
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#481—41no—
97#480—41no—
98#480—41no—
99#476—41no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#475—41no—
103#475—41no—
104#474—22no—
105#474—41no—
106#464—41no—
107#464—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113#462—41no—
114#461—22no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#456—44no—
118#448—41no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121#431—41no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#97—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—41no—
147#391D411yescharacteristic
148#391D411yescharacteristic
149#389—41no—
150#384D411yescharacteristic
151#382—41no—
152C4×C4⋊C4—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333—41no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—41no—
1712−1+4—42no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
1742−1+4—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—81no—
189#137—81no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16—81no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218#127—41no—
219#127C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#104—42no—
288#104—42no—
289#104—81no—
290#104—81no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#101—42no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308#97—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#13512yes—
359C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—84no—
386Q16—84no—
387Q16—82no—
388Q16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—162no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#53411yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—84no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—161no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—162no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#56011yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#266911yescharacteristic
545C22#318811yescharacteristic
546C22#319811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#326411yescharacteristic
561C4#326511yescharacteristic
562C4#328011yescharacteristic
563C4#328211yescharacteristic
564C4#328912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—161no—
568C2—161no—
569C2#3049511yescharacteristic
570C2#3049711yescharacteristic
571C2#3050111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28385C2semidirect
3. #19404C2semidirect
4. #19397C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10189C2semidirect
12. #10185C2semidirect
13. #9582C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283852
#242252
#194042
#193972
#189232
#189222
#104512
#104472
#102882
#102862
#101892
#101852
#95822
#95812
#89582