Finite Group Databasebeta

← #333019

Subgroups — #333019

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26#3036C2211yescharacteristic
27#2972C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2037—21no—
33#2002—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1962C2211yescharacteristic
36#1961—21no—
37#1883—21no—
38#1859—21no—
39#1847—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1683—22no—
43#1679—22no—
44#1675—22no—
45#1665—22no—
46#1647—22no—
47#1646—22no—
48#1638—22no—
49#1631—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—41no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#525—41no—
82#520—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#500—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#484—41no—
95#484—41no—
96#478—41no—
97#477—22no—
98#477—41no—
99#476—21no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#476—41no—
103#476—41no—
104#474—21no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#474—41no—
108#474—41no—
109#463—41no—
110#461—21no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#459—21no—
114#448—41no—
115#448—41no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C2×#97—21no—
142#391—41no—
143#391—41no—
144#390—41no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#382—21no—
149#382—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#333D412yescomplemented
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yescomplemented
163#332D412yescomplemented
164#331D412yescomplemented
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—41no—
204#127C2×D411yescharacteristic
205#126—42no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—41no—
209#124—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—84no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—41no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#104—42no—
280#104—81no—
281#103—42no—
282#103—41no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#100—81no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—162no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4#13712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360SD16—82no—
361SD16—162no—
362SD16—162no—
363D8—82no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—162no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42#13512yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#53411yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—88no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#56011yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#266911yescharacteristic
524C22#319011yescharacteristic
525C22#320111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#326611yescharacteristic
539C4#327011yescharacteristic
540C4#328311yescharacteristic
541C4#328411yescharacteristic
542C4#328812yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2—161no—
548C2#3049011yescharacteristic
549C2#3049811yescharacteristic
550C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28521C2semidirect
3. #19393C2semidirect
4. #19385C2semidirect
5. #18929C2semidirect
6. #18917C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10190C2semidirect
12. #10180C2semidirect
13. #9583C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8959C2semidirect
159. #333D4semidirect
162. #332D4semidirect
163. #332D4semidirect
164. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285212
#241762
#193932
#193852
#189292
#189172
#104522
#104492
#102952
#102872
#101902
#101802
#95832
#95812
#89592