Finite Group Databasebeta

← #333022

Subgroups — #333022

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic
3#19399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18929C211yesmaximal, characteristic
6#18927C211yesmaximal, characteristic
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26#3037C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2094—21no—
32#2037—21no—
33#2004—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1962C2211yescharacteristic
36#1959—21no—
37#1882—21no—
38#1860—21no—
39#1847—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1684—22no—
43#1680—22no—
44#1670—22no—
45#1666—22no—
46#1652—22no—
47#1647—22no—
48#1646—22no—
49#1641—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—41no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82#525—41no—
83#520—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#498—21no—
88#494—21no—
89#492—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#484—41no—
95#481—41no—
96#479—41no—
97#477—21no—
98#477—41no—
99#476—41no—
100#475—21no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#475—41no—
104#475—41no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#474—41no—
108#474—41no—
109#464—41no—
110#462—21no—
111#462—22no—
112#461—22no—
113#460—21no—
114#451—41no—
115#448—41no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118#431—41no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#428—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134#419—21no—
135#417—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#100—21no—
141C2×#97—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#388—41no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—41no—
148#382D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—41no—
158#333—41no—
159#333D412yes—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177#137—42no—
178#137—81no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—84no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#127—41no—
200#127C2×D411yescharacteristic
201#126—42no—
202#125—21no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—42no—
219#120—42no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—41no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—41no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#104—42no—
280#104—81no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#100—81no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298#97—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—162no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8#13712yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Q16—82no—
355Q16—162no—
356SD16—82no—
357SD16—162no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42#13512yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#53411yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—161no—
441Q8—161no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#56011yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—161no—
509C22#266911yescharacteristic
510C22#319011yescharacteristic
511C22#320111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#326611yescharacteristic
526C4#327011yescharacteristic
527C4#328311yescharacteristic
528C4#328411yescharacteristic
529C4#328812yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2#3049211yescharacteristic
535C2#3049711yescharacteristic
536C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28520C2semidirect
3. #19399C2semidirect
4. #19397C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10191C2semidirect
12. #10189C2semidirect
13. #9583C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285202
#241782
#193992
#193972
#189292
#189272
#104492
#104482
#102932
#102832
#101912
#101892
#95832
#95812
#89602