Finite Group Databasebeta

← #333028

Subgroups — #333028

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2972C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2037—21no—
32#2012—21no—
33#2012—21no—
34#2002—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1959—21no—
38#1883—21no—
39#1859—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1681—22no—
43#1677—22no—
44#1673—22no—
45#1665—22no—
46#1654—22no—
47#1646—22no—
48#1628—22no—
49#1621—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72#559—41no—
73#556—21no—
74#555—21no—
75#553—41no—
76#550—21no—
77#547—21no—
78#538—41no—
79#535—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—41no—
88#520—21no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#498—21no—
94#496—44no—
95#493—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#483—41no—
102#480—41no—
103#478—41no—
104#476—21no—
105#475—41no—
106#474—21no—
107#474—22no—
108#463—41no—
109#461—21no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114#460—22no—
115#459—21no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#450—41no—
122#447—41no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#418—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×C22⋊C8—41no—
144C2×#97—21no—
145#390—41no—
146#390—41no—
147#390—41no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#384D411yescharacteristic
151C43C2311yescharacteristic
152#343—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333D412yescomplemented
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yescomplemented
162#332D412yescomplemented
163#331—22no—
164#331—41no—
165#331D412yescomplemented
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C2×D8—81no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—41no—
219#127C2×D411yescharacteristic
220#126—42no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#120—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—84no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—41no—
279#107—42no—
280#106—41no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#104—42no—
295#104—81no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#100—81no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—162no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385SD16—84no—
386SD16—84no—
387SD16—82no—
388SD16—162no—
389D8—84no—
390D8—84no—
391D8—82no—
392D8—162no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—162no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C42#13512yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#53411yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#56011yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#266911yescharacteristic
568C22#318811yescharacteristic
569C22#319811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4#326411yescharacteristic
582C4#326511yescharacteristic
583C4#328411yescharacteristic
584C4#328711yescharacteristic
585C4#328812yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2—161no—
591C2—321no—
592C2#3049011yescharacteristic
593C2#3049811yescharacteristic
594C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28450C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #18928C2semidirect
6. #18916C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10186C2semidirect
12. #10176C2semidirect
13. #9584C2semidirect
14. #9582C2semidirect
15. #8959C2semidirect
158. #333D4semidirect
161. #332D4semidirect
162. #332D4semidirect
165. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284502
#241762
#193922
#193842
#189282
#189162
#104452
#104402
#102942
#102842
#101862
#101762
#95842
#95822
#89592