Finite Group Databasebeta

← #333029

Subgroups — #333029

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18928C211yesmaximal, characteristic
6#18926C211yesmaximal, characteristic
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22#3078C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2982C2211yescharacteristic
29#2868C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2037—21no—
32#2016—21no—
33#2013—21no—
34#2004—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1960—21no—
38#1882—21no—
39#1860—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1682—22no—
43#1680—22no—
44#1674—22no—
45#1672—22no—
46#1654—22no—
47#1650—22no—
48#1646—22no—
49#1642—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#559—41no—
73#556—21no—
74#555—21no—
75#553—41no—
76#550—21no—
77#547—21no—
78#538—41no—
79#535—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87#525—41no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#500—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#497—44no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#483—41no—
101#483—41no—
102#480—41no—
103#480—41no—
104#479—41no—
105#477—21no—
106#475—21no—
107#475—22no—
108#475—41no—
109#474—22no—
110#474—41no—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—41no—
116#462—41no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—41no—
120#461—41no—
121#460—21no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#431—41no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#419—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×#97—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#388—41no—
147#384—41no—
148#384—41no—
149#382D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—41no—
151C43C2311yescharacteristic
152#343—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333D412yes—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163#332D412yes—
164#332D412yes—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—41no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178#137—42no—
179#137—81no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213#127—41no—
214#127C2×D411yescharacteristic
215#126—42no—
216#125—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—41no—
221#124—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—41no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—41no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#104—42no—
292#104—81no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#100—81no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—42no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—162no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—84no—
373Q16—84no—
374Q16—82no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—82no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42#13512yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23#53411yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22#266911yescharacteristic
536C22#318811yescharacteristic
537C22#319811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#326411yescharacteristic
552C4#326511yescharacteristic
553C4#328411yescharacteristic
554C4#328711yescharacteristic
555C4#328912yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2#3049111yescharacteristic
561C2#3049711yescharacteristic
562C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28449C2semidirect
3. #19404C2semidirect
4. #19402C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10187C2semidirect
12. #10185C2semidirect
13. #9584C2semidirect
14. #9582C2semidirect
15. #8960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284492
#241782
#194042
#194022
#189282
#189262
#104452
#104442
#102992
#102892
#101872
#101852
#95842
#95822
#89602