Group #33305 — subgroups

Subgroups — #33305

Order 256.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#492	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	#497	—	2	32	no	—
15	#494	—	2	8	no	—
16	#492	—	2	8	no	—
17	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	—	2	4	no	—
20	#384	—	2	4	no	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
28	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	#127	—	2	4	no	—
36	#124	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#97	D₄	1	16	yes	complemented
45	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂⁴	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	Q₁₆	—	4	32	no	—
62	SD₁₆	—	4	32	no	—
63	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₄²	—	2	8	no	—
70	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂³	—	4	4	no	—
73	C₂³	—	4	2	no	—
74	C₂³	—	4	8	no	—
75	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	4	8	no	—
77	Q₈	—	4	8	no	—
78	Q₈	—	4	8	no	—
79	D₄	—	4	8	no	—
80	D₄	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄	#127	1	8	yes	—
87	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
91	C₈	#127	1	16	yes	—
92	C₂²	—	8	2	no	—
93	C₂²	—	8	4	no	—
94	C₂²	—	8	8	no	—
95	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	C₂×#127	1	2	yes	—
97	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
98	C₄	—	2	8	no	—
99	C₄	—	8	2	no	—
100	C₄	—	8	4	no	—
101	C₄	#497	1	8	yes	complemented
102	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
103	C₂	—	16	2	no	—
104	C₂	#2867	1	1	yes	characteristic
105	C₂	C₂×#497	1	2	yes	—
106	C₂	#3152	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#497

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#494

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#492

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

#497

—

#494

—

#492

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#384

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#97

D₄

yes

complemented

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₈

#127

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²

C₂×#127

yes

—

C₂²

C₂×#137

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

#497

yes

complemented

102

C₄

C₂×#127

yes

—

103

C₂

—

104

C₂

#2867

yes

characteristic

105

C₂

C₂×#497

yes

—

106

C₂

#3152

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#497	C₂	semidirect
2. C₂×#494	C₂	semidirect
4. #2868	C₂	semidirect
6. C₄×#97	C₂	semidirect
44. #97	D₄	semidirect
101. C₄	#497	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#497

C₂

semidirect

2. C₂×#494

C₂

semidirect

4. #2868

C₂

semidirect

6. C₄×#97

C₂

semidirect

44. #97

D₄

semidirect

101. C₄

#497

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#497	2
C₂×#494	2
C₂×#492	2
#2868	2
#2858	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups