Finite Group Databasebeta

← #333055

Subgroups — #333055

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22#3036C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#453—21no—
29#2975C2211yescharacteristic, complemented
30#2858C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2012—21no—
34#2012—21no—
35#2006—21no—
36#1962C2211yescharacteristic
37#1962C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1701—22no—
43#1701—22no—
44#1693—22no—
45#1687—22no—
46#1647—22no—
47#1639—22no—
48#1625—22no—
49#1619—22no—
50#1570C2211yescharacteristic, complemented
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1546C2211yescharacteristic, complemented
54#1545C2211yescharacteristic, complemented
55#1545C2211yescharacteristic, complemented
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic, complemented
63#1301C2211yescharacteristic, complemented
64#1301C2211yescharacteristic, complemented
65#1276C2211yescharacteristic, complemented
66#1276C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74#547—21no—
75#547—21no—
76#546—41no—
77#546—41no—
78D42—21no—
79D42—21no—
80#537—21no—
81#534—41no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#500—21no—
95#496—44no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#480—41no—
103#480—41no—
104#474—22no—
105#474—41no—
106#463—41no—
107#463—41no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#459—41no—
122#453—44no—
123#447—41no—
124#447—41no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#100—21no—
146#407—41no—
147C2×#97—21no—
148#390—41no—
149#390—41no—
150#390—41no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154C43C2311yescharacteristic
155#343—21no—
156#336—21no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yescomplemented
162#332D412yescomplemented
163#331—22no—
164#331—41no—
165#331D412yescomplemented
166#331D412yescomplemented
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171#323—41no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175H(5,𝔽2)—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—81no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—81no—
239#124—81no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—84no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301#104—42no—
302#104—42no—
303#104—81no—
304#104—81no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418D8—84no—
419D8—84no—
420D8—82no—
421D8—82no—
422D8—162no—
423D8—162no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—162no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23#53411yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#56011yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—324no—
608C22#266911yescharacteristic
609C22#319211yescharacteristic
610C22#319911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4#326411yescharacteristic
622C4#326411yescharacteristic
623C4#327411yescharacteristic
624C4#327411yescharacteristic
625C4#328812yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—321no—
633C2#3049011yescharacteristic
634C2#3049811yescharacteristic
635C2#3050911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28450C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19422C2semidirect
5. #18902C2semidirect
6. #18892C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10184C2semidirect
12. #10176C2semidirect
13. #9582C2semidirect
14. #9582C2semidirect
15. #8963C2semidirect
25. C2×#461C22semidirect
27. C2×#459C22semidirect
29. #2975C22semidirect
30. #2858C22semidirect
41. #1767C22semidirect
50. #1570C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1545C22semidirect
55. #1545C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect
65. #1276C22semidirect
66. #1276C22semidirect
161. #332D4semidirect
162. #332D4semidirect
165. #331D4semidirect
166. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284502
#242222
#194282
#194222
#189022
#188922
#104452
#104412
#102842
#101842
#101762
#95822
#89632