Finite Group Databasebeta

← #333056

Subgroups — #333056

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#19440C212yesmaximal, complemented
4#18902C212yesmaximal
5#10445C212yesmaximal, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10185C212yesmaximal, complemented
8#9582C212yesmaximal, complemented
9#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3226C2212yes—
12#3226C2212yes—
13C2×#497—21no—
14#3037C2212yes—
15C2×#462C2212yescomplemented
16C2×#461C2212yes—
17C2×#455—21no—
18#2983C2211yescharacteristic, complemented
19#2868C2211yescharacteristic, complemented
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2040—21no—
22#2016—21no—
23#2013—21no—
24#2007—21no—
25#1962C2212yes—
26#1960—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1792—21no—
29#1767C2211yescharacteristic, complemented
30#1702—24no—
31#1694—24no—
32#1647—24no—
33#1639—24no—
34#1570C2212yescomplemented
35#1546C2212yescomplemented
36#1546C2212yescomplemented
37#1540C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1478C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic, complemented
41#1301C2212yescomplemented
42#1276C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44C2×#137—22no—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#547—22no—
48#546—42no—
49D42—22no—
50#537—21no—
51#534—41no—
52#532C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#121—41no—
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#500—22no—
61#500—22no—
62#497—44no—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#480—42no—
66#480—42no—
67#474—24no—
68#474—42no—
69#464—42no—
70#462—22no—
71#462—24no—
72#462—42no—
73#461—24no—
74#461—42no—
75#460—22no—
76#455—44no—
77#446—24no—
78#432—41no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#100—21no—
89C2×#97—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#388—41no—
93#384—41no—
94#384—41no—
95#382D411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—41no—
97C43C2311yescharacteristic
98#343—21no—
99#336—21no—
100#334—24no—
101#332—24no—
102#332—42no—
103#332D414yes—
104#331D414yes—
105D4⋊C8—24no—
106D4⋊C8—24no—
107#324—41no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—82no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120#137—44no—
121#137—82no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—82no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C2×M16—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140#127C2×D412yes—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#123—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#120—44no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—44no—
178#107—44no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8C2×D414yes—
185C4⋊C8C2×D414yes—
186#104—44no—
187#104—82no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—42no—
191#102—42no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#100—42no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197#97—42no—
198#97—42no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—84no—
210#41—84no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—162no—
236C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q16—88no—
252Q16—84no—
253SD16—88no—
254SD16—84no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C42C22×D412yes—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—84no—
297C23—162no—
298C23—162no—
299C23#53411yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308D4—24no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—82no—
314D4—88no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—162no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4#53512yes—
343C2×C4D4212yes—
344C2×C4D4211yescharacteristic
345C2×C4#56011yescharacteristic
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C4#57612yes—
349C8—44no—
350C8—44no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—161no—
363C22—324no—
364C22#266911yescharacteristic
365C22#319211yescharacteristic
366C22#319911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#326412yes—
377C4#327412yes—
378C4#328912yes—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—82no—
382C2—162no—
383C2#3049111yescharacteristic
384C2#3049711yescharacteristic
385C2#3050911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28449C2semidirect
3. #19440C2semidirect
5. #10445C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #8964C2semidirect
15. C2×#462C22semidirect
18. #2983C22semidirect
19. #2868C22semidirect
29. #1767C22semidirect
34. #1570C22semidirect
35. #1546C22semidirect
36. #1546C22semidirect
40. #1461C22semidirect
41. #1301C22semidirect
42. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284492
#242242
#194402
#189022
#104452
#102892
#101852
#95822
#89642