Finite Group Databasebeta

← #333059

Subgroups — #333059

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#19428C212yesmaximal, complemented
4#18922C212yesmaximal, complemented
5#10447C212yesmaximal, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10184C212yesmaximal, complemented
8#9582C212yesmaximal, complemented
9#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3226C2212yes—
12#3226C2212yes—
13C2×#497—21no—
14#3036C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17C2×#454—21no—
18#2975C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2040—21no—
22#2016—21no—
23#2013—21no—
24#2006—21no—
25#1962C2212yes—
26#1960—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1793—21no—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1701—24no—
31#1693—24no—
32#1649—24no—
33#1641—24no—
34#1570C2212yes—
35#1546C2212yes—
36#1546C2212yes—
37#1540C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1479C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C2×2−1+4—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#550—22no—
48D4×Q8—22no—
49#548—42no—
50#537—21no—
51#537—41no—
52#532—41no—
53#532C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#500—22no—
61#500—22no—
62#497—44no—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#480—42no—
66#480—42no—
67#474—24no—
68#474—42no—
69#463—42no—
70#462—24no—
71#462—42no—
72#461—22no—
73#461—24no—
74#461—42no—
75#459—22no—
76#454—44no—
77#436—24no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#101—21no—
88#407—41no—
89C2×#97—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#388—41no—
93#384—41no—
94#384—41no—
95#382D411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—41no—
97C43C2311yescharacteristic
98#343—21no—
99#336—21no—
100#334—24no—
101#332—24no—
102#332—42no—
103#332D414yes—
104#331D414yes—
105Q8⋊C8—24no—
106D4⋊C8—24no—
107#323—41no—
1082−1+4—42no—
1092−1+4—42no—
1102−1+4—82no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119AGL(1,ℤ/8)—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—82no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—82no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C2×D8—42no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—42no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141#127—41no—
142#127C2×D412yes—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—44no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—44no—
179#107—44no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8C2×D414yes—
185C4⋊C8C2×D414yes—
186#104—44no—
187#104—82no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—42no—
191#102—42no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#101—42no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—42no—
198#97—42no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24—21no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—84no—
209#41—84no—
210#41—84no—
211#41—84no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q16—88no—
251SD16—88no—
252SD16—84no—
253D8—84no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—162no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C42C22×D412yes—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23#53411yescharacteristic
297Q8—24no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—84no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—162no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4#53512yes—
341C2×C4D4212yes—
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4#56011yescharacteristic
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×C4#57612yes—
347C8—44no—
348C8—44no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—161no—
361C22#266911yescharacteristic
362C22#319211yescharacteristic
363C22#319911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—162no—
373C4#326412yes—
374C4#327412yes—
375C4#328912yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—162no—
379C2—161no—
380C2#3049411yescharacteristic
381C2#3049711yescharacteristic
382C2#3050911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28449C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #10447C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #8961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284492
#242232
#194282
#189222
#104472
#102892
#101842
#95822
#89612