Finite Group Databasebeta

← #333060

Subgroups — #333060

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18912C211yesmaximal, characteristic
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#456—21no—
29#2983C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#2007—21no—
36#1962C2211yescharacteristic
37#1962C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1702—22no—
43#1702—22no—
44#1694—22no—
45#1688—22no—
46#1649—22no—
47#1641—22no—
48#1627—22no—
49#1621—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#550—21no—
75#550—21no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#548—41no—
80#537—21no—
81#537—41no—
82#532—41no—
83#532C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#500—21no—
94#497—44no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#480—41no—
102#480—41no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105#464—41no—
106#464—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#462—41no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#459—41no—
121#456—44no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124#446—22no—
125#446—22no—
126#432—41no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#97—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#391D411yescharacteristic
149#390—41no—
150#390—41no—
151#389—41no—
152#384D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—41no—
154C43C2311yescharacteristic
155#343—21no—
156#336—21no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#332D412yes—
163#331—22no—
164#331—41no—
165#331D412yes—
166#331D412yes—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171#324—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
1752−1+4—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—81no—
192#137—81no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—41no—
229#127C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—81no—
237#124—81no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#104—42no—
299#104—42no—
300#104—81no—
301#104—81no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#101—42no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—84no—
404Q16—84no—
405Q16—82no—
406Q16—82no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—162no—
412D8—162no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—81no—
465C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#53411yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—84no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#56011yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#266911yescharacteristic
578C22#319211yescharacteristic
579C22#319911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4#326411yescharacteristic
593C4#326411yescharacteristic
594C4#327411yescharacteristic
595C4#327411yescharacteristic
596C4#328912yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—321no—
602C2#3049511yescharacteristic
603C2#3049811yescharacteristic
604C2#3050911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18912C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28451C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #19434C2semidirect
5. #18922C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10185C2semidirect
12. #10177C2semidirect
13. #9582C2semidirect
14. #9582C2semidirect
15. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284512
#242252
#194402
#194342
#189222
#189122
#104472
#104432
#102842
#101852
#101772
#95822
#89622