Finite Group Databasebeta

← #333061

Subgroups — #333061

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
25#3036C2211yescharacteristic
26#3036C2211yescharacteristic
27C2×#453—21no—
28#2975C2211yescharacteristic, complemented
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2092—21no—
33#2039—21no—
34#2006—21no—
35#1962C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1961—21no—
38#1847—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1699—22no—
43#1697—22no—
44#1691—22no—
45#1685—22no—
46#1654—22no—
47#1639—22no—
48#1635—22no—
49#1629—22no—
50#1571C2211yescharacteristic, complemented
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1549C2211yescharacteristic, complemented
54#1548C2211yescharacteristic, complemented
55#1548C2211yescharacteristic, complemented
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic, complemented
63#1301C2211yescharacteristic, complemented
64#1301C2211yescharacteristic, complemented
65#1276C2211yescharacteristic, complemented
66#1276C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72#546—41no—
73#546—41no—
74D42—21no—
75D42—21no—
76#537—21no—
77#534—41no—
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#121—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#498—21no—
88#498—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#481—41no—
96#481—41no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#476—41no—
102#476—41no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#474—41no—
106#474—41no—
107#463—41no—
108#463—41no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#453—44no—
116#448—41no—
117#448—41no—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#100—21no—
143#407—41no—
144C2×#97—21no—
145#391—41no—
146#391—41no—
147#390—41no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#384D411yescharacteristic
151#382—21no—
152#382—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#333—22no—
159#333—41no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yescomplemented
163#332D412yescomplemented
164#331D412yescomplemented
165#331D412yescomplemented
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—81no—
193AGL(1,ℤ/8)—81no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127C2×D411yescharacteristic
218#127C2×D411yescharacteristic
219#124—21no—
220#124—21no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—84no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#104—42no—
287#104—42no—
288#104—81no—
289#104—81no—
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#100—42no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—162no—
370C2×D4#13712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—162no—
392SD16—162no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—162no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—81no—
447C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—84no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23#53411yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—161no—
475Q8—161no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—162no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#56011yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—324no—
564C22#266911yescharacteristic
565C22#319311yescharacteristic
566C22#320011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#326611yescharacteristic
579C4#326611yescharacteristic
580C4#327211yescharacteristic
581C4#327211yescharacteristic
582C4#328812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2#3049011yescharacteristic
590C2#3049811yescharacteristic
591C2#3051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28521C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #19421C2semidirect
5. #18903C2semidirect
6. #18893C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10188C2semidirect
12. #10180C2semidirect
13. #9581C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8963C2semidirect
22. C2×#476C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
28. #2975C22semidirect
29. #2862C22semidirect
41. #1767C22semidirect
50. #1571C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1548C22semidirect
55. #1548C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect
65. #1276C22semidirect
66. #1276C22semidirect
162. #332D4semidirect
163. #332D4semidirect
164. #331D4semidirect
165. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285212
#242222
#194272
#194212
#189032
#188932
#104532
#104492
#102872
#102852
#101882
#101802
#95812
#89632