Finite Group Databasebeta

← #333066

Subgroups — #333066

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18923C211yesmaximal, characteristic
6#18913C211yesmaximal, characteristic
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26#3037C2211yescharacteristic
27C2×#456—21no—
28#2983C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2097—21no—
32#2097—21no—
33#2039—21no—
34#2007—21no—
35#1962C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1960—21no—
38#1847—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1700—22no—
43#1698—22no—
44#1692—22no—
45#1686—22no—
46#1651—22no—
47#1642—22no—
48#1637—22no—
49#1631—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73D4×Q8—21no—
74#548—41no—
75#548—41no—
76#537—21no—
77#537—41no—
78#532—41no—
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#498—21no—
87#498—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#481—41no—
95#481—41no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#477—41no—
99#477—41no—
100#476—22no—
101#476—41no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475—41no—
105#475—41no—
106#464—41no—
107#464—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#461—22no—
111#461—41no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#456—44no—
115#448—41no—
116#448—41no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#432—41no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#97—21no—
144#391—41no—
145#391—41no—
146#391D411yescharacteristic
147#391D411yescharacteristic
148#389—41no—
149#384D411yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#333—22no—
159#333—41no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—41no—
1712−1+4—42no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
1742−1+4—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—81no—
189#137—81no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213#127—41no—
214#127C2×D411yescharacteristic
215#127C2×D411yescharacteristic
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#104—42no—
284#104—42no—
285#104—81no—
286#104—81no—
287#103—42no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#101—42no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304#97—42no—
305#97—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8#13712yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—82no—
379Q16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—162no—
383SD16—162no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—81no—
438C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#53411yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8—84no—
460Q8—82no—
461Q8—161no—
462Q8—161no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#266911yescharacteristic
534C22#319311yescharacteristic
535C22#320011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#326611yescharacteristic
550C4#326611yescharacteristic
551C4#327211yescharacteristic
552C4#327211yescharacteristic
553C4#328912yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2#3049511yescharacteristic
559C2#3049811yescharacteristic
560C2#3051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28522C2semidirect
3. #19439C2semidirect
4. #19433C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10189C2semidirect
12. #10181C2semidirect
13. #9581C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285222
#242252
#194392
#194332
#189232
#189132
#104552
#104512
#102872
#102852
#101892
#101812
#95812
#89622