Finite Group Databasebeta

← #333072

Subgroups — #333072

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#454—21no—
28#2975C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2097—21no—
32#2040—21no—
33#2015—21no—
34#2006—21no—
35#1973—21no—
36#1971—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1701—22no—
43#1697—22no—
44#1693—22no—
45#1691—22no—
46#1649—22no—
47#1641—22no—
48#1637—22no—
49#1631—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#550—21no—
73#550—21no—
74D4×Q8—21no—
75D4×Q8—21no—
76#548—41no—
77#548—41no—
78#537—21no—
79#537—41no—
80#532—41no—
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#481—41no—
97#480—41no—
98#480—41no—
99#477—22no—
100#477—41no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#474—22no—
105#474—41no—
106#463—41no—
107#463—41no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—22no—
113#461—41no—
114#461—41no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#454—44no—
118#448—41no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#101—21no—
142#407—41no—
143C2×#97—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—41no—
147#391D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#388—41no—
150#382—41no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
1712−1+4—42no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
1742−1+4—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—81no—
190AGL(1,ℤ/8)—81no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218#127—41no—
219#127C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—41no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#104—42no—
288#104—42no—
289#104—81no—
290#104—81no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#101—42no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388Q16—84no—
389SD16—84no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—162no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—162no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#53411yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—162no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#56011yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—161no—
555C22#266911yescharacteristic
556C22#319411yescharacteristic
557C22#319811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#326411yescharacteristic
571C4#326511yescharacteristic
572C4#327311yescharacteristic
573C4#327511yescharacteristic
574C4#328912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#3049411yescharacteristic
581C2#3049811yescharacteristic
582C2#3051111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28384C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19427C2semidirect
5. #18922C2semidirect
6. #18913C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10184C2semidirect
12. #10180C2semidirect
13. #9582C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283842
#242232
#194282
#194272
#189222
#189132
#104542
#104462
#102882
#102862
#101842
#101802
#95822
#95812
#89612