Subgroups — #33308

Order 256.

809 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#496	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#495	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#493	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×D₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×D₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	6	yes	—
12	#496	—	2	24	no	—
13	#495	—	2	12	no	—
14	#493	—	2	12	no	—
15	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#392	—	2	8	no	—
18	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
21	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
23	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
24	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
25	C₂×D₈	—	2	12	no	—
26	C₂×D₈	—	2	12	no	—
27	C₂×D₈	—	2	6	no	—
28	C₂×D₈	—	2	24	no	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
31	#127	—	2	12	no	—
32	#127	—	2	12	no	—
33	#124	—	2	12	no	—
34	#124	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	#97	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₄×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
39	#95	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴	—	2	6	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
43	C₂×D₄	—	2	6	no	—
44	C₂×D₄	—	2	6	no	—
45	C₂×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂×D₄	—	2	12	no	—
47	C₂×D₄	—	4	24	no	—
48	C₂×D₄	—	8	24	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	Q₁₆	—	4	4	no	—
53	SD₁₆	—	4	24	no	—
54	D₈	—	4	12	no	—
55	D₈	—	4	24	no	—
56	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
60	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂³	—	4	6	no	—
63	C₂³	—	4	12	no	—
64	C₂³	—	4	24	no	—
65	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	4	6	no	—
67	Q₈	—	4	2	no	—
68	D₄	—	4	12	no	—
69	D₄	—	4	6	no	—
70	D₄	—	4	6	no	—
71	D₄	—	8	48	no	—
72	C₂×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄	#127	1	12	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
77	C₈	#127	1	4	yes	—
78	C₈	#127	1	12	yes	—
79	C₂²	—	8	6	no	—
80	C₂²	—	8	24	no	—
81	C₂²	—	8	12	no	—
82	C₂²	C₂×#127	1	3	yes	—
83	C₂²	#576	1	4	yes	—
84	C₄	—	2	12	no	—
85	C₄	—	8	2	no	—
86	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
87	C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
88	C₂	—	16	6	no	—
89	C₂	#2867	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#3155	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#496	C₂	semidirect
2. C₂×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#493	C₂	semidirect
4. #2657	C₂	semidirect
5. #1726	C₂	semidirect
37. #97	D₄	semidirect
38. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#496	2
C₂×#495	2
C₂×#493	2
#2657	2
#1726	2