Subgroups — #33309

Order 256.

693 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#497	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#495	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#494	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	6	yes	—
12	#497	—	2	24	no	—
13	#495	—	2	12	no	—
14	#494	—	2	12	no	—
15	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#399	—	2	8	no	—
18	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
25	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
26	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
27	C₂×D₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
32	#124	—	2	12	no	—
33	#124	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	#97	D₄	1	12	yes	—
38	C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
39	#95	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	Q₁₆	—	4	12	no	—
51	Q₁₆	—	4	24	no	—
52	SD₁₆	—	4	24	no	—
53	D₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
59	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂³	—	4	6	no	—
62	C₂³	—	4	8	no	—
63	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	4	6	no	—
65	Q₈	—	4	6	no	—
66	Q₈	—	4	12	no	—
67	D₄	—	4	2	no	—
68	D₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂×C₄	—	4	12	no	—
72	C₂×C₄	#127	1	12	yes	—
73	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
75	C₈	#127	1	4	yes	—
76	C₈	#127	1	12	yes	—
77	C₂²	—	8	2	no	—
78	C₂²	—	8	12	no	—
79	C₂²	C₂×#127	1	3	yes	—
80	C₂²	#578	1	4	yes	—
81	C₄	—	2	12	no	—
82	C₄	—	8	6	no	—
83	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
84	C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
85	C₂	—	16	2	no	—
86	C₂	#2867	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#3156	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#494	C₂	semidirect
4. #2658	C₂	semidirect
5. #1726	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#497	2
C₂×#495	2
C₂×#494	2
#2658	2
#1726	2