Finite Group Databasebeta

← #333103

Subgroups — #333103

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2975C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2038—21no—
32#2014—21no—
33#2011—21no—
34#2003—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1961—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1701—22no—
43#1697—22no—
44#1687—22no—
45#1685—22no—
46#1628—22no—
47#1626—22no—
48#1622—22no—
49#1620—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72#559—21no—
73#557—21no—
74#556—21no—
75#556—41no—
76#554—21no—
77#552—41no—
78#539—41no—
79#536—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—41no—
85C2×#127—41no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88#529—41no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90#520—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#496—44no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#478—41no—
103#476—21no—
104#474—21no—
105#463—41no—
106#461—21no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#460—41no—
111#460—41no—
112#460—41no—
113#459—21no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—41no—
118#459—41no—
119#459—41no—
120#450—41no—
121#450—41no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#428—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137#418—21no—
138#417—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#101—21no—
144#407—41no—
145C2×#97—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#388—41no—
149#382D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—41no—
151C43C2311yescharacteristic
152#343—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333D412yescomplemented
159#332D412yescomplemented
160#332D412yescomplemented
161#331—22no—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165#331D412yescomplemented
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—81no—
223#127—81no—
224#127—84no—
225#127—84no—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—41no—
280#106—41no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#104—42no—
294#104—81no—
295#103—41no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#101—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—42no—
313#97—42no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391SD16—82no—
392SD16—162no—
393SD16—162no—
394D8—84no—
395D8—84no—
396D8—82no—
397D8—162no—
398D8—162no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—162no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#53411yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—168no—
509D4—168no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#56011yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#266911yescharacteristic
572C22#319411yescharacteristic
573C22#319811yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#326811yescharacteristic
586C4#327111yescharacteristic
587C4#327211yescharacteristic
588C4#327411yescharacteristic
589C4#328812yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—321no—
595C2—321no—
596C2#3049311yescharacteristic
597C2#3049611yescharacteristic
598C2#3051511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28448C2semidirect
2. #24177C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #19420C2semidirect
5. #18898C2semidirect
6. #18896C2semidirect
7. #10443C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10178C2semidirect
12. #10176C2semidirect
13. #9583C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8961C2semidirect
158. #333D4semidirect
159. #332D4semidirect
160. #332D4semidirect
165. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284482
#241772
#194222
#194202
#188982
#188962
#104432
#104422
#102902
#102802
#101782
#101762
#95832
#95812
#89612