Finite Group Databasebeta

← #333106

Subgroups — #333106

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19434C211yesmaximal, characteristic
5#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18898C211yesmaximal, characteristic
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic
11#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22#3078C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2983C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2038—21no—
32#2015—21no—
33#2015—21no—
34#2005—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1959—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1702—22no—
43#1700—22no—
44#1692—22no—
45#1688—22no—
46#1648—22no—
47#1640—22no—
48#1628—22no—
49#1622—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#559—21no—
73#557—21no—
74#556—21no—
75#556—41no—
76#554—21no—
77#552—41no—
78#539—41no—
79#536—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#498—21no—
93#497—44no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#483—41no—
101#480—41no—
102#479—41no—
103#477—21no—
104#475—21no—
105#475—22no—
106#474—41no—
107#464—41no—
108#462—21no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#462—41no—
113#460—21no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#450—41no—
121#447—41no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#432—41no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#419—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#97—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—41no—
147#390—41no—
148#389—41no—
149#384D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—41no—
151C43C2311yescharacteristic
152#343—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333D412yes—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#332D412yes—
163#331—22no—
164#331—41no—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—41no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178#137—42no—
179#137—81no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C2×D411yescharacteristic
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—21no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—21no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—41no—
275#107—42no—
276#106—41no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#104—42no—
292#104—81no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—81no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310#97—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—84no—
373Q16—84no—
374Q16—82no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—82no—
378SD16—162no—
379D8—162no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—81no—
440C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#53411yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#56011yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#266911yescharacteristic
538C22#319411yescharacteristic
539C22#319811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4#326811yescharacteristic
554C4#327111yescharacteristic
555C4#327211yescharacteristic
556C4#327411yescharacteristic
557C4#328912yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#3049511yescharacteristic
563C2#3049811yescharacteristic
564C2#3051511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28451C2semidirect
2. #24179C2semidirect
3. #19438C2semidirect
5. #18906C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10294C2semidirect
11. #10185C2semidirect
12. #10179C2semidirect
13. #9583C2semidirect
14. #9581C2semidirect
15. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284512
#241792
#194382
#194342
#189062
#188982
#104472
#104422
#102942
#102842
#101852
#101792
#95832
#95812
#89622