Finite Group Databasebeta

← #333107

Subgroups — #333107

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28450C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2975C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#2012—21no—
34#2012—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1959—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1699—22no—
43#1697—22no—
44#1691—22no—
45#1685—22no—
46#1651—22no—
47#1643—22no—
48#1627—22no—
49#1622—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#554—21no—
72#554—21no—
73#554—41no—
74#554—41no—
75D4×Q8—21no—
76D4×Q8—21no—
77#544—21no—
78#543—41no—
79#533C2311yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#518—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#498—21no—
93#496—44no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#483—41no—
101#483—41no—
102#478—41no—
103#478—41no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#475—22no—
107#475—41no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114#460—22no—
115#460—41no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#459—41no—
120#450—41no—
121#450—41no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428—21no—
129#428—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#418—21no—
135#418—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#100—21no—
141#407—41no—
142C2×#97—21no—
143#390—41no—
144#390—41no—
145#390—41no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149C43C2311yescharacteristic
150#343—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#333D412yescomplemented
159#333D412yescomplemented
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yescomplemented
163#332D412yescomplemented
164#331—22no—
165#331—41no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—81no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223#124—81no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—84no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—41no—
275#107—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#100—42no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—162no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—162no—
376SD16—162no—
377D8—84no—
378D8—84no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—162no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—81no—
439C42#13712yes—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#53411yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—162no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#266911yescharacteristic
547C22#319311yescharacteristic
548C22#320011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4#326511yescharacteristic
562C4#326511yescharacteristic
563C4#327811yescharacteristic
564C4#327811yescharacteristic
565C4#328812yes—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2—321no—
571C2#3049011yescharacteristic
572C2#3049811yescharacteristic
573C2#3051611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #19426C2semidirect
4. #19420C2semidirect
5. #18904C2semidirect
6. #18894C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #10186C2semidirect
12. #10178C2semidirect
13. #9584C2semidirect
14. #9584C2semidirect
15. #8963C2semidirect
158. #333D4semidirect
159. #333D4semidirect
162. #332D4semidirect
163. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284502
#243122
#194262
#194202
#189042
#188942
#104442
#104402
#102942
#101862
#101782
#95842
#89632