Finite Group Databasebeta

← #333108

Subgroups — #333108

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28449C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#19438C212yesmaximal, complemented
4#18904C212yesmaximal
5#10444C212yesmaximal
6#10299C212yesmaximal, complemented
7#10187C212yesmaximal, complemented
8#9584C212yesmaximal, complemented
9#8964C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3229C2212yes—
12#3229C2212yes—
13C2×#497—21no—
14#3078C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2061—21no—
21#2028—21no—
22#2016—21no—
23#2013—21no—
24#1994C2212yes—
25#1960—21no—
26#1885—21no—
27#1856—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1700—24no—
31#1692—24no—
32#1651—24no—
33#1643—24no—
34#1571C2212yes—
35#1546C2212yes—
36#1546C2212yes—
37#1542C2212yes—
38#1481C2212yes—
39#1478C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×SD16—22no—
45#554—22no—
46#554—42no—
47D4×Q8—22no—
48#544—21no—
49#543—41no—
50#533C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—41no—
56#518—21no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#498—22no—
60#498—22no—
61#497—44no—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#483—42no—
65#483—42no—
66#479—42no—
67#477—22no—
68#475—22no—
69#475—24no—
70#475—42no—
71#462—24no—
72#462—42no—
73#461—24no—
74#461—42no—
75#446—24no—
76#432—41no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#428—22no—
80#423C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82#419—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#100—21no—
86C2×#97—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#388—41no—
90#384—41no—
91#384—41no—
92#382D411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—41no—
94C43C2311yescharacteristic
95#343—21no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#336—21no—
99#335—24no—
100#333D414yes—
101#332—24no—
102#332—42no—
103#332D414yes—
104Q8⋊C8—24no—
105D4⋊C8—24no—
106#324—41no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—82no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×M16—22no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#125—22no—
131#125—42no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—42no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149#117—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—42no—
170#106—42no—
171#106—44no—
172#106—44no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊C8C2×D414yes—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#100—42no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189#97—42no—
190#97—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—162no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228Q16—88no—
229SD16—88no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C42—21no—
261C42—22no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42#13712yes—
268C42C22×D412yes—
269C42H(5,𝔽2)12yes—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23#53411yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—44no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—162no—
285D4—24no—
286D4—42no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4#53512yes—
312C2×C4D4212yes—
313C2×C4D4211yescharacteristic
314C2×C4#56011yescharacteristic
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×C4C2×#13711yescharacteristic
317C2×C4#57712yes—
318C8—44no—
319C8—44no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—161no—
329C22#266911yescharacteristic
330C22#319311yescharacteristic
331C22#320011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—162no—
342C4#326512yes—
343C4#327812yes—
344C4#328912yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#3049111yescharacteristic
349C2#3049711yescharacteristic
350C2#3051611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19438C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #9584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284492
#243142
#194382
#189042
#104442
#102992
#101872
#95842
#89642