Finite Group Databasebeta

← #333110

Subgroups — #333110

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28448C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C212yesmaximal, complemented
4#18914C212yesmaximal, complemented
5#10442C212yesmaximal, complemented
6#10290C212yesmaximal, complemented
7#10178C212yesmaximal, complemented
8#9584C212yesmaximal, complemented
9#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3208C2212yes—
12#3208C2212yes—
13C2×#496—21no—
14#3077C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2975C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2061—21no—
21#2027—21no—
22#2014—21no—
23#2011—21no—
24#1994C2212yes—
25#1961—21no—
26#1888—21no—
27#1857—21no—
28#1801C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1697—24no—
31#1685—24no—
32#1626—24no—
33#1623—24no—
34#1571C2212yes—
35#1545C2212yes—
36#1545C2212yes—
37#1542C2212yes—
38#1481C2212yes—
39#1479C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—22no—
45Q82—22no—
46#557—22no—
47#557—42no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#533—41no—
51#533C2312yes—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—41no—
55C2×#127—41no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#124D411yescharacteristic
58#519—21no—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#496—44no—
62#492—22no—
63#492—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#478—42no—
67#476—22no—
68#474—22no—
69#460—24no—
70#460—24no—
71#460—42no—
72#460—42no—
73#459—24no—
74#459—42no—
75#450—42no—
76#450—42no—
77#436—24no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#428—22no—
81#423C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83#418—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#101—21no—
87#407—41no—
88C2×#97—21no—
89#391D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#388—41no—
92#382D411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—41no—
94C43C2311yescharacteristic
95#343—21no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#336—21no—
99#335—24no—
100#333D414yescomplemented
101#332D414yescomplemented
102#331—24no—
103#331—42no—
104Q8⋊C8—24no—
105Q8⋊C8—24no—
106#323—41no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—82no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—42no—
137#127—42no—
138#127—82no—
139#127—84no—
140#127—84no—
141#125—22no—
142#125—42no—
143#125—44no—
144#125—42no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—42no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160#117—22no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—42no—
175#106—42no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8C2×D414yes—
181C4⋊C8C2×D414yes—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#102—44no—
188#101—42no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—42no—
192#97—42no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—21no—
198C24—42no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239SD16—88no—
240SD16—164no—
241SD16—164no—
242D8—88no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—162no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—44no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42#13712yes—
278C42C22×D412yes—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23#53411yescharacteristic
291Q8—24no—
292Q8—42no—
293Q8—44no—
294Q8—82no—
295Q8—162no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—84no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306D4—168no—
307D4—168no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4#53512yes—
328C2×C4D4212yes—
329C2×C4D4211yescharacteristic
330C2×C4#56011yescharacteristic
331C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C4C2×#13711yescharacteristic
333C2×C4#57712yes—
334C8—44no—
335C8—44no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—161no—
345C22—164no—
346C22—164no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22#266911yescharacteristic
351C22#319311yescharacteristic
352C22#320011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4#326512yes—
363C4#327812yes—
364C4#328812yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—161no—
368C2—322no—
369C2#3049311yescharacteristic
370C2#3049611yescharacteristic
371C2#3051611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18914C2semidirect
5. #10442C2semidirect
6. #10290C2semidirect
7. #10178C2semidirect
8. #9584C2semidirect
9. #8961C2semidirect
100. #333D4semidirect
101. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284482
#243132
#194202
#189142
#104422
#102902
#101782
#95842
#89612