Finite Group Databasebeta

← #333112

Subgroups — #333112

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28451C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19432C211yesmaximal, characteristic
5#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18914C211yesmaximal, characteristic
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic
10#10294C211yesmaximal, characteristic
11#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10179C211yesmaximal, characteristic
13#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22#3078C2211yescharacteristic
23#3078C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2983C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1959—21no—
38#1886—21no—
39#1857—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1700—22no—
43#1698—22no—
44#1692—22no—
45#1686—22no—
46#1653—22no—
47#1645—22no—
48#1626—22no—
49#1623—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71Q82—21no—
72Q82—21no—
73#557—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77#544—21no—
78#544—41no—
79#533—41no—
80#533C2311yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87#519—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90#498—21no—
91#498—21no—
92#497—44no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#483—41no—
100#483—41no—
101#479—41no—
102#479—41no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—22no—
108#475—41no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#462—41no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119#450—41no—
120#450—41no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#432—41no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428—21no—
129#428—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#419—21no—
135#419—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#97—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#390—41no—
145#390—41no—
146#389—41no—
147#384D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—41no—
149C43C2311yescharacteristic
150#343—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#333D412yes—
159#333D412yes—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331—22no—
165#331—41no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170#324—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225#124—81no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—42no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—42no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—41no—
271#107—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#101—42no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—42no—
307#97—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—84no—
361Q16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—162no—
365SD16—162no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C42#13712yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23#53411yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—162no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#56011yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#266911yescharacteristic
517C22#319311yescharacteristic
518C22#320011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#326511yescharacteristic
534C4#326511yescharacteristic
535C4#327811yescharacteristic
536C4#327811yescharacteristic
537C4#328912yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—321no—
541C2#3049511yescharacteristic
542C2#3049811yescharacteristic
543C2#3051611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #19438C2semidirect
5. #18924C2semidirect
7. #10446C2semidirect
11. #10187C2semidirect
13. #9584C2semidirect
14. #9584C2semidirect
15. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284512
#243152
#194382
#194322
#189242
#189142
#104462
#104422
#102942
#101872
#101792
#95842
#89622