Finite Group Databasebeta

← #333113

Subgroups — #333113

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28521C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8963C211yesmaximal, characteristic
16#3501C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2060—21no—
33#2027—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1961—21no—
37#1887—21no—
38#1856—21no—
39#1847—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1703—22no—
44#1695—22no—
45#1689—22no—
46#1649—22no—
47#1644—22no—
48#1637—22no—
49#1632—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67#554—21no—
68#554—21no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73#544—21no—
74#543—41no—
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—41no—
81#518—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#500—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#484—41no—
94#484—41no—
95#478—41no—
96#478—41no—
97#477—22no—
98#477—41no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#476—41no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#474—41no—
110#474—41no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113#451—41no—
114#451—41no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428—21no—
122#428—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131#418—21no—
132#418—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#100—21no—
138#407—41no—
139C2×#97—21no—
140#391—41no—
141#391—41no—
142#390—41no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#334—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#333D412yescomplemented
160#333D412yescomplemented
161#332—22no—
162#332—41no—
163#332D412yescomplemented
164#332D412yescomplemented
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#127—22no—
200#127—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—84no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#100—42no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—162no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#13712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—162no—
349Q16—162no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—162no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42#13712yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#53411yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436Q8—162no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—88no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#56011yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#266911yescharacteristic
503C22#319511yescharacteristic
504C22#320211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#327011yescharacteristic
519C4#327011yescharacteristic
520C4#327611yescharacteristic
521C4#327611yescharacteristic
522C4#328812yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2#3049011yescharacteristic
528C2#3049811yescharacteristic
529C2#3051711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19429C2semidirect
4. #19423C2semidirect
5. #18905C2semidirect
6. #18895C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10295C2semidirect
11. #10190C2semidirect
12. #10182C2semidirect
13. #9583C2semidirect
14. #9583C2semidirect
159. #333D4semidirect
160. #333D4semidirect
163. #332D4semidirect
164. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285212
#243122
#194292
#194232
#189052
#188952
#104522
#104482
#102972
#102952
#101902
#101822
#95832
#89632