Finite Group Databasebeta

← #333117

Subgroups — #333117

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28519C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#19429C212yesmaximal
4#18915C212yesmaximal, complemented
5#10454C212yesmaximal, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10182C212yesmaximal
8#9583C212yesmaximal, complemented
9#8961C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230C2212yes—
12#3209C2212yes—
13#3077C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2096—21no—
20#2093—21no—
21#2061—21no—
22#2027—21no—
23#1994C2212yes—
24#1959—21no—
25#1888—21no—
26#1857—21no—
27#1847—21no—
28#1801C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1703—24no—
31#1695—24no—
32#1636—24no—
33#1633—24no—
34#1570C2212yes—
35#1549C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1542C2212yes—
38#1481C2212yes—
39#1479C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43Q82—22no—
44#557—22no—
45#557—42no—
46#544—21no—
47#544—41no—
48#533—41no—
49#533C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124D411yescharacteristic
53#519—21no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#500—22no—
57#494—22no—
58#487—22no—
59#487—22no—
60#484—42no—
61#478—42no—
62#477—24no—
63#477—24no—
64#477—42no—
65#476—22no—
66#476—24no—
67#476—42no—
68#474—22no—
69#462—42no—
70#451—42no—
71#436—24no—
72#431C2312yes—
73#431C2312yes—
74#428—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#423C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79#418—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#101—21no—
83#407—41no—
84C2×#97—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#388—41no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—41no—
91#382D411yescharacteristic
92C4×C22⋊C4—41no—
93C43C2311yescharacteristic
94#343—21no—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#336—21no—
98#334—24no—
99#333—24no—
100#333D414yes—
101#332—42no—
102#332D414yes—
103Q8⋊C8—24no—
104Q8⋊C8—24no—
105#323—41no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C2×Q16—44no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—84no—
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125#125—22no—
126#125—42no—
127#125—44no—
128#125—42no—
129#124—22no—
130#124—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—42no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144#117—22no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—42no—
163#107—44no—
164#107—44no—
165#106—42no—
166#106—44no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8C2×D414yes—
172C4⋊C8C2×D414yes—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—44no—
179#101—42no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—42no—
183#97—42no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8#13712yes—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215Q16—164no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—162no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—21no—
249C42—22no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—44no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42#13712yes—
257C42C22×D412yes—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23#53411yescharacteristic
265Q8—24no—
266Q8—42no—
267Q8—44no—
268Q8—82no—
269Q8—84no—
270Q8—162no—
271Q8—162no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4#53512yes—
296C2×C4D4212yes—
297C2×C4D4211yescharacteristic
298C2×C4#56011yescharacteristic
299C2×C4C2×#13711yescharacteristic
300C2×C4C2×#13711yescharacteristic
301C2×C4#57812yes—
302C8—44no—
303C8—44no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—161no—
313C22#266911yescharacteristic
314C22#319511yescharacteristic
315C22#320211yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—82no—
325C4—162no—
326C4#327012yes—
327C4#327612yes—
328C4#328912yes—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#3049411yescharacteristic
333C2#3049611yescharacteristic
334C2#3051711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18915C2semidirect
5. #10454C2semidirect
6. #10293C2semidirect
8. #9583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285192
#243132
#194292
#189152
#104542
#102932
#101822
#95832
#89612