Finite Group Databasebeta

← #333120

Subgroups — #333120

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28381C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#2011—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1972—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1697—22no—
44#1695—22no—
45#1685—22no—
46#1637—22no—
47#1632—22no—
48#1627—22no—
49#1622—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#554—41no—
72#554—41no—
73D4×Q8—21no—
74D4×Q8—21no—
75#544—21no—
76#543—41no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—41no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84#518—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#494—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#484—41no—
97#478—41no—
98#478—41no—
99#477—22no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476—41no—
105#476—41no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#462—41no—
109#460—22no—
110#460—41no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115#451—41no—
116#450—41no—
117#450—41no—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428—21no—
125#428—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#418—21no—
133#418—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#100—21no—
139#407—41no—
140C2×#97—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—41no—
144#390—41no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148C43C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333D412yescomplemented
159#333D412yescomplemented
160#332—41no—
161#332D412yescomplemented
162#332D412yescomplemented
163#331—22no—
164#331—41no—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—41no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—41no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#124—84no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—84no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—42no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#100—42no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—81no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—162no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4#13712yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362Q16—162no—
363SD16—162no—
364SD16—162no—
365D8—84no—
366D8—84no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—162no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#53411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—161no—
454Q8—162no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—88no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#56011yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#266911yescharacteristic
532C22#319611yescharacteristic
533C22#320111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4#326611yescharacteristic
547C4#327011yescharacteristic
548C4#327511yescharacteristic
549C4#327711yescharacteristic
550C4#328812yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—321no—
556C2#3049011yescharacteristic
557C2#3049611yescharacteristic
558C2#3051811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #19429C2semidirect
4. #19420C2semidirect
5. #18895C2semidirect
6. #18894C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10182C2semidirect
12. #10178C2semidirect
13. #9584C2semidirect
14. #9583C2semidirect
15. #8963C2semidirect
158. #333D4semidirect
159. #333D4semidirect
161. #332D4semidirect
162. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283812
#243122
#194292
#194202
#188952
#188942
#104532
#104412
#102922
#102912
#101822
#101782
#95842
#95832
#89632