Finite Group Databasebeta

← #333125

Subgroups — #333125

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28386C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19432C211yesmaximal, characteristic
5#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18914C211yesmaximal, characteristic
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic
9#10292C211yesmaximal, characteristic
10#10291C211yesmaximal, characteristic
11#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10179C211yesmaximal, characteristic
13#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#2013—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1973—21no—
38#1886—21no—
39#1857—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1704—22no—
43#1698—22no—
44#1696—22no—
45#1686—22no—
46#1636—22no—
47#1633—22no—
48#1626—22no—
49#1623—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69Q82—21no—
70Q82—21no—
71#557—21no—
72#557—21no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#544—21no—
76#544—41no—
77#533—41no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—41no—
84#519—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#494—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#484—41no—
96#479—41no—
97#479—41no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#477—41no—
104#477—41no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#462—41no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—41no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114#451—41no—
115#450—41no—
116#450—41no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#432—41no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428—21no—
125#428—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#419—21no—
133#419—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#97—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#391D411yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145#389—41no—
146#384D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—41no—
148C43C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333D412yes—
159#333D412yes—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#332D412yes—
163#331—22no—
164#331—41no—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—84no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—42no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—42no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#101—42no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298#97—42no—
299#97—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8#13712yes—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Q16—162no—
350SD16—84no—
351SD16—84no—
352SD16—162no—
353SD16—162no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#53411yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—161no—
443Q8—162no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#56011yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#266911yescharacteristic
502C22#319611yescharacteristic
503C22#320111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4#326611yescharacteristic
519C4#327011yescharacteristic
520C4#327511yescharacteristic
521C4#327711yescharacteristic
522C4#328912yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—321no—
526C2#3049511yescharacteristic
527C2#3049611yescharacteristic
528C2#3051811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #19441C2semidirect
5. #18915C2semidirect
7. #10455C2semidirect
11. #10183C2semidirect
13. #9584C2semidirect
14. #9583C2semidirect
15. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283862
#243152
#194412
#194322
#189152
#189142
#104552
#104432
#102922
#102912
#101832
#101792
#95842
#95832
#89622