Finite Group Databasebeta

← #333147

Subgroups — #333147

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18696C211yesmaximal, characteristic
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3253C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3227C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#2979C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1720—21no—
33#1718—21no—
34#1711—21no—
35#1707—21no—
36#1703—21no—
37#1697—21no—
38#1695—21no—
39#1685—21no—
40#1683—21no—
41#1677—21no—
42#1675—21no—
43#1665—21no—
44#1644—21no—
45#1644—21no—
46#1643—21no—
47#1643—21no—
48#1642—21no—
49#1642—21no—
50#1641—21no—
51#1641—21no—
52#1635—21no—
53#1635—21no—
54#1625—21no—
55#1625—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1561C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1543C2211yescharacteristic
62#1543C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#562—41no—
76#554—21no—
77#554—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#540—41no—
83#537—41no—
84#537—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#500—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#494—21no—
96#492—21no—
97#489—41no—
98#489—41no—
99#488—41no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—41no—
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#483—41no—
118#481—41no—
119#480—41no—
120#480—41no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#476—21no—
127#475—21no—
128#475—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#469—41no—
134#469—41no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#461—21no—
139#459—21no—
140#459—21no—
141#459—21no—
142#459—21no—
143#451—41no—
144#448—41no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#417—41no—
156#417—41no—
157#416—41no—
158C2×#103—41no—
159C2×#101—41no—
160#408—41no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333—21no—
170#333—21no—
171#333D411yescharacteristic
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331D411yescharacteristic
180#331D411yescharacteristic
181#331D411yescharacteristic
182#331D411yescharacteristic
183#329—41no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—41no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#125—21no—
236#125—41no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#101—82no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—161no—
351#41—161no—
352#41—161no—
353#41—161no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Q16—161no—
392Q16—161no—
393SD16—161no—
394SD16—161no—
395D8—161no—
396D8—161no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—81no—
402M16—81no—
403M16—161no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—161no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#56011yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491D4—161no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#266911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#328811yescharacteristic
561C4#328911yescharacteristic
562C4#329011yescharacteristic
563C4#329011yescharacteristic
564C4#329011yescharacteristic
565C4#329011yescharacteristic
566C2—41no—
567C2—161no—
568C2—161no—
569C2—161no—
570C2#3047811yescharacteristic
571C2#3048211yescharacteristic
572C2#3048711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18696C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19659C2semidirect
2. #19561C2semidirect
3. #19553C2semidirect
4. #18724C2semidirect
5. #18723C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #10110C2semidirect
12. #10108C2semidirect
13. #9586C2semidirect
14. #9586C2semidirect
15. #9067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196592
#195612
#195532
#187242
#187232
#186962
#104942
#104932
#101622
#101582
#101102
#101082
#95862
#90672