Finite Group Databasebeta

← #333149

Subgroups — #333149

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19558C211yesmaximal, characteristic
3#19555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18697C211yesmaximal, characteristic
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10110C211yesmaximal, characteristic
13#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3253C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3227C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#2979C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1719—21no—
33#1718—21no—
34#1710—21no—
35#1708—21no—
36#1701—21no—
37#1699—21no—
38#1691—21no—
39#1689—21no—
40#1681—21no—
41#1679—21no—
42#1671—21no—
43#1669—21no—
44#1645—21no—
45#1645—21no—
46#1640—21no—
47#1640—21no—
48#1638—21no—
49#1638—21no—
50#1638—21no—
51#1637—21no—
52#1637—21no—
53#1637—21no—
54#1628—21no—
55#1627—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1561C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1544C2211yescharacteristic
62#1543C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#563—41no—
76#559—21no—
77Q82—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#542—41no—
83#542—41no—
84#536—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#500—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#494—21no—
96#492—21no—
97#491—41no—
98#489—41no—
99#488—41no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—41no—
110#487D411yescharacteristic
111#487D411yescharacteristic
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#484—41no—
118#483—41no—
119#481—41no—
120#480—41no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#469—41no—
134#468—41no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#461—21no—
139#461—21no—
140#460—21no—
141#459—21no—
142#459—21no—
143#451—41no—
144#448—41no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#419—41no—
156#417—41no—
157#416—41no—
158C2×#103—41no—
159#408—41no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—41no—
164#343—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333D411yescharacteristic
170#333D411yescharacteristic
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#331D411yescharacteristic
182#331D411yescharacteristic
183#329—41no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—161no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—161no—
381Q16—161no—
382SD16—161no—
383SD16—161no—
384SD16—161no—
385D8—161no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392M16—161no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—161no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#56011yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—162no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#266911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#328911yescharacteristic
547C4#328911yescharacteristic
548C4#329011yescharacteristic
549C4#329011yescharacteristic
550C4#329011yescharacteristic
551C4#329011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—161no—
554C2—161no—
555C2#3048211yescharacteristic
556C2#3048311yescharacteristic
557C2#3048711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19657C2semidirect
3. #19555C2semidirect
4. #18730C2semidirect
5. #18725C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #10114C2semidirect
13. #9586C2semidirect
14. #9585C2semidirect
15. #9067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196572
#195582
#195552
#187302
#187252
#186972
#104952
#104942
#101712
#101562
#101142
#101102
#95862
#95852
#90672