Subgroups — #33315

Order 256.

403 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2859	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1847	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
6	#499	—	2	16	no	—
7	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#389	—	2	8	no	—
12	#384	C₂²	1	4	yes	—
13	#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
16	#125	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
23	#107	—	2	16	no	—
24	#106	—	2	16	no	—
25	#97	Q₈	1	16	yes	—
26	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
27	#95	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
34	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
36	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
37	C₄²	—	4	4	no	—
38	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
40	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
46	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
49	C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
50	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²	#575	1	4	yes	—
53	C₄	—	2	4	no	—
54	C₄	—	2	8	no	—
55	C₄	—	8	8	no	—
56	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
57	C₂	#2868	1	1	yes	characteristic
58	C₂	#3150	1	2	yes	—
59	C₂	#3166	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
#2859	2
#1847	2
C₄×#97	2