Finite Group Databasebeta

← #333152

Subgroups — #333152

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19565C211yesmaximal, characteristic
4#18735C211yesmaximal, characteristic
5#18725C211yesmaximal, characteristic
6#18702C211yesmaximal, characteristic
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10154C211yesmaximal, characteristic
11#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10111C211yesmaximal, characteristic
13#9586C211yesmaximal, characteristic
14#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#2986C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1716—21no—
33#1716—21no—
34#1707—21no—
35#1707—21no—
36#1704—21no—
37#1700—21no—
38#1690—21no—
39#1686—21no—
40#1684—21no—
41#1680—21no—
42#1670—21no—
43#1666—21no—
44#1652—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1651—21no—
48#1650—21no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1649—21no—
52#1645—21no—
53#1645—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1561C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1544C2211yescharacteristic
62#1543C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×Q16—41no—
76#563—41no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#542—41no—
84#542—41no—
85#536—41no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#500—21no—
94#500D411yescharacteristic
95#500D411yescharacteristic
96#499—41no—
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#498D411yescharacteristic
103#498D411yescharacteristic
104#494—21no—
105#494—21no—
106#494—21no—
107#494—41no—
108#492—21no—
109#489—41no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#483—41no—
119#483—41no—
120#483—41no—
121#483—41no—
122#477—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#470—41no—
135#468—41no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#460—21no—
144#451—41no—
145#448—41no—
146#446—21no—
147#446—21no—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8—21no—
150#433—41no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—41no—
156#427—41no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#417—41no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—41no—
164#343—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333D411yescharacteristic
170#333D411yescharacteristic
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#331D411yescharacteristic
182#331D411yescharacteristic
183#330—41no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—82no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—42no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—42no—
326#102—41no—
327#102—42no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#41—81no—
346#41—81no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—161no—
364C2×Q8—161no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376Q16—84no—
377Q16—84no—
378Q16—161no—
379Q16—161no—
380Q16—161no—
381SD16—161no—
382SD16—161no—
383SD16—161no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—41no—
453C23#56011yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—162no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#266911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#328911yescharacteristic
540C4#328911yescharacteristic
541C4#329011yescharacteristic
542C4#329111yescharacteristic
543C4#329111yescharacteristic
544C4#329311yescharacteristic
545C2—41no—
546C2—161no—
547C2#3048111yescharacteristic
548C2#3048211yescharacteristic
549C2#3048911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19653C2semidirect
2. #19567C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10155C2semidirect
11. #10119C2semidirect
14. #9585C2semidirect
15. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196532
#195672
#195652
#187352
#187252
#187022
#104942
#101552
#101542
#101192
#101112
#95862
#95852
#90682