Finite Group Databasebeta

← #333155

Subgroups — #333155

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18734C211yesmaximal, characteristic
5#18723C211yesmaximal, characteristic
6#18692C211yesmaximal, characteristic
7#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3229C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#2986C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1719—21no—
33#1718—21no—
34#1710—21no—
35#1708—21no—
36#1704—21no—
37#1704—21no—
38#1692—21no—
39#1686—21no—
40#1684—21no—
41#1684—21no—
42#1672—21no—
43#1666—21no—
44#1654—21no—
45#1654—21no—
46#1647—21no—
47#1647—21no—
48#1644—21no—
49#1643—21no—
50#1643—21no—
51#1643—21no—
52#1642—21no—
53#1642—21no—
54#1642—21no—
55#1641—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1560C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1544C2211yescharacteristic
62#1543C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#562—41no—
76#554—21no—
77#554—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#540—41no—
83#537—41no—
84#537—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#501—41no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#489—41no—
101#488—41no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—41no—
111#487D411yescharacteristic
112#487D411yescharacteristic
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#484—41no—
118#483—41no—
119#483—41no—
120#480—41no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#470—41no—
134#468—41no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#461—21no—
139#461—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#448—41no—
144#448—41no—
145#446—21no—
146#446—21no—
147C8×Q8—21no—
148C8×Q8—21no—
149#433—41no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—41no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#417—41no—
158#416—41no—
159C2×#103—41no—
160C2×#101—41no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333—21no—
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#331—21no—
181#331D411yescharacteristic
182#331D411yescharacteristic
183#330—41no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—41no—
230#127C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—42no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#101—82no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—161no—
349#41—161no—
350#41—161no—
351#41—161no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—161no—
386SD16—161no—
387SD16—161no—
388SD16—161no—
389SD16—161no—
390SD16—161no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23#56011yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—161no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#266911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#328911yescharacteristic
550C4#328911yescharacteristic
551C4#329011yescharacteristic
552C4#329011yescharacteristic
553C4#329011yescharacteristic
554C4#329111yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2#3047711yescharacteristic
559C2#3048211yescharacteristic
560C2#3048611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19657C2semidirect
2. #19571C2semidirect
3. #19565C2semidirect
7. #10490C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #10119C2semidirect
12. #10109C2semidirect
13. #9586C2semidirect
14. #9585C2semidirect
15. #9070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196572
#195712
#195652
#187342
#187232
#186922
#104902
#104892
#101622
#101592
#101192
#101092
#95862
#95852
#90702