Finite Group Databasebeta

← #333158

Subgroups — #333158

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19561C212yesmaximal, complemented
3#18722C212yesmaximal, complemented
4#18686C211yesmaximal, characteristic
5#10489C212yesmaximal, complemented
6#10166C212yesmaximal, complemented
7#10108C212yesmaximal, complemented
8#9586C212yesmaximal, complemented
9#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2211yescharacteristic
11#3253C2212yes—
12#3227C2212yescomplemented
13#3226C2212yes—
14#3206C2212yes—
15C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
16#3147C2211yescharacteristic
17#3141C2212yes—
18#2979C2211yescharacteristic, complemented
19#1966C2212yescomplemented
20#1716—21no—
21#1715—21no—
22#1708—21no—
23#1705—21no—
24#1697—22no—
25#1695—22no—
26#1677—22no—
27#1675—22no—
28#1646—22no—
29#1646—22no—
30#1639—22no—
31#1639—22no—
32#1634—21no—
33#1629—21no—
34#1624—21no—
35#1619—21no—
36#1574C2212yescomplemented
37#1560C2211yescharacteristic
38#1548C2212yescomplemented
39#1543C2212yes—
40#1525C2211yescharacteristic, complemented
41#1492C2212yes—
42#1484C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1450C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1278C2212yescomplemented
47C2×#135—41no—
48H(3,𝔽4)—41no—
49#555—21no—
50#555—22no—
51D42—21no—
52D42—22no—
53#535—42no—
54#535—41no—
55#532C2312yes—
56#532C2311yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#500—22no—
60#498—22no—
61#498—21no—
62#498—21no—
63#498—41no—
64#495—41no—
65#494D411yescharacteristic
66#493D411yescharacteristic
67#492—22no—
68#492D411yescharacteristic
69#492D411yescharacteristic
70#489—42no—
71#487—22no—
72#487—22no—
73#486—22no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76#481—42no—
77#480—42no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#474—22no—
83#474—22no—
84#469—42no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87#459—22no—
88#459—22no—
89#448—42no—
90#436—22no—
91C8×D4—22no—
92#431C2312yes—
93#431C2312yes—
94C2×#106—41no—
95#423C2312yes—
96#417—42no—
97C2×#101—42no—
98#408—41no—
99C4×M16C2312yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#335—22no—
102#334—22no—
103#333—21no—
104#333—22no—
105#333—22no—
106#333D412yes—
107#333D412yes—
108#331—21no—
109#331D412yes—
110#331D412yes—
111#329—41no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118#322—21no—
119C82—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126#135—82no—
127#135—82no—
128C2×Q16—41no—
129C2×SD16—41no—
130C2×SD16—41no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—42no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—41no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8C2×D412yes—
146C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
147#127—42no—
148#127C2×D411yescharacteristic
149#127C2×D412yes—
150#127C2×D411yescharacteristic
151#124—22no—
152#124—21no—
153#124—21no—
154#124—42no—
155#124—44no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#120—42no—
164#120—44no—
165#120—42no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170#117—42no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—42no—
176#107—42no—
177#106—42no—
178#106—42no—
179#106—42no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—44no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—44no—
198#101—84no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—42no—
202#97—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C24—42no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—162no—
236C2×D4—162no—
237C2×D4—161no—
238C2×D4—161no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
245Q16—82no—
246SD16—82no—
247SD16—82no—
248SD16—162no—
249SD16—162no—
250D8—82no—
251D8—162no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—82no—
255M16—161no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—161no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C42—42no—
282C42C22×D411yescharacteristic
283C42C22×D412yes—
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—164no—
289C23—162no—
290C23#56011yescharacteristic
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—162no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—162no—
309D4—161no—
310D4—161no—
311D4—164no—
312D4—162no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#53411yescharacteristic
329C2×C4#53512yes—
330C2×C4D4212yes—
331C2×C4D4211yescharacteristic
332C8—22no—
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—324no—
350C22#266911yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—162no—
357C4#328812yes—
358C4#329012yes—
359C4#329111yescharacteristic
360C4#329111yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—161no—
363C2—162no—
364C2—161no—
365C2#3047812yes—
366C2#3048511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18686C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19654C2semidirect
2. #19561C2semidirect
3. #18722C2semidirect
5. #10489C2semidirect
6. #10166C2semidirect
7. #10108C2semidirect
8. #9586C2semidirect
9. #9069C2semidirect
12. #3227C22semidirect
15. C2×#498C22semidirect
18. #2979C22semidirect
19. #1966C22semidirect
36. #1574C22semidirect
38. #1548C22semidirect
40. #1525C22semidirect
44. #1450C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196542
#195612
#187222
#186862
#104892
#101662
#101082
#95862
#90692