Finite Group Databasebeta

← #333159

Subgroups — #333159

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19573C212yesmaximal, complemented
3#18724C212yesmaximal
4#18701C211yesmaximal, characteristic
5#10493C212yesmaximal, complemented
6#10166C212yesmaximal, complemented
7#10109C212yesmaximal, complemented
8#9586C212yesmaximal, complemented
9#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3230C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3141C2212yes—
18#2986C2211yescharacteristic
19#1966C2212yes—
20#1723—22no—
21#1707—22no—
22#1698—22no—
23#1696—22no—
24#1678—22no—
25#1676—22no—
26#1654—22no—
27#1647—22no—
28#1644—22no—
29#1644—22no—
30#1641—22no—
31#1641—22no—
32#1574C2212yes—
33#1561C2211yescharacteristic
34#1548C2212yes—
35#1543C2212yes—
36#1526C2211yescharacteristic
37#1492C2212yes—
38#1485C2212yes—
39#1484C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1299C2212yes—
42#1278C2212yes—
43#562—41no—
44#554—22no—
45#550—22no—
46#547—22no—
47#540—41no—
48#537—42no—
49#533C2311yescharacteristic
50#533C2311yescharacteristic
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#500—22no—
54#500—22no—
55#500D412yes—
56#499—41no—
57#498—21no—
58#498—21no—
59#498—41no—
60#498D412yes—
61#494—22no—
62#489—42no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#484—42no—
69#480—42no—
70#477—22no—
71#477—22no—
72#477—22no—
73#474—22no—
74#474—22no—
75#474—22no—
76#468—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#461—22no—
80#460—22no—
81#451—42no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84#433—41no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87#427—41no—
88C2×#106—41no—
89#423C2312yes—
90#417—42no—
91C2×#101—42no—
92C4×M16C2312yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#335—22no—
95#334—22no—
96#333—22no—
97#333—22no—
98#333D412yes—
99#333D412yes—
100#332—22no—
101#331D412yes—
102#331D412yes—
103#330—41no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110#322—21no—
111C82—21no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8—22no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C22×C8—21no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128#127—41no—
129#127C2×D412yes—
130#125—21no—
131#125—21no—
132#125—41no—
133#124—22no—
134#123—44no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—44no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—42no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—42no—
156#107—42no—
157#107—42no—
158#107—42no—
159#107—42no—
160#107—42no—
161#106—42no—
162#106—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—44no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—44no—
181#101—84no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184#97—22no—
185#97—41no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8C2×D411yescharacteristic
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—162no—
196#41—162no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
214Q16—162no—
215Q16—162no—
216SD16—162no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—82no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42C22×D411yescharacteristic
250C42C22×D412yes—
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23—42no—
253C23#56011yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—162no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—44no—
265D4—82no—
266D4—162no—
267D4—164no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4#53411yescharacteristic
280C2×C4#53512yes—
281C2×C4D4212yes—
282C2×C4D4211yescharacteristic
283C8—22no—
284C8—22no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C22—22no—
292C22—21no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22#266911yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—162no—
303C4#328812yes—
304C4#329012yes—
305C4#329312yes—
306C2—41no—
307C2—162no—
308C2#3047812yes—
309C2#3048811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19663C2semidirect
2. #19573C2semidirect
5. #10493C2semidirect
6. #10166C2semidirect
7. #10109C2semidirect
8. #9586C2semidirect
9. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196632
#195732
#187242
#187012
#104932
#101662
#101092
#95862
#90682