Group #33316 — subgroups

Subgroups — #33316

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1847	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1845	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1844	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	#501	—	2	16	no	—
12	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#389	—	2	2	no	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
30	#125	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#107	—	2	16	no	—
47	#106	—	2	16	no	—
48	#97	D₄	1	8	yes	—
49	#97	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
51	#95	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	—	2	4	no	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
102	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	8	2	no	—
111	C₄	—	8	4	no	—
112	C₄	—	8	2	no	—
113	C₄	#501	1	8	yes	complemented
114	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂	#2868	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
118	C₂	C₂×#501	1	2	yes	—
119	C₂	#3165	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#501

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#1847

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal

#1844

C₂

yes

maximal

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

#501

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#97

Q₈

yes

complemented

C₄×C₈

Q₈

yes

complemented

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

101

C₈

C₄⋊Q₈

yes

complemented

102

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

103

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂²

C₂×#137

yes

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#501

yes

complemented

114

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂

#2868

yes

characteristic

116

C₂

#3151

yes

characteristic

117

C₂

#3152

yes

characteristic

118

C₂

C₂×#501

yes

—

119

C₂

#3165

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
49. #97	Q₈	semidirect
50. C₄×C₈	Q₈	semidirect
101. C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
113. C₄	#501	semidirect

H ≅ G/N

type

49. #97

Q₈

semidirect

50. C₄×C₈

Q₈

semidirect

101. C₈

C₄⋊Q₈

semidirect

113. C₄

#501

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
#2868	2
#2859	2
#1847	2
#1845	2
#1844	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups