Finite Group Databasebeta

← #333164

Subgroups — #333164

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19566C211yesmaximal, characteristic
4#18729C211yesmaximal, characteristic
5#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10152C211yesmaximal, characteristic
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#2986C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1714—21no—
33#1714—21no—
34#1708—21no—
35#1705—21no—
36#1700—21no—
37#1698—21no—
38#1690—21no—
39#1688—21no—
40#1680—21no—
41#1678—21no—
42#1670—21no—
43#1668—21no—
44#1652—21no—
45#1651—21no—
46#1650—21no—
47#1649—21no—
48#1645—21no—
49#1645—21no—
50#1640—21no—
51#1640—21no—
52#1628—21no—
53#1628—21no—
54#1627—21no—
55#1627—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1561C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1544C2211yescharacteristic
62#1543C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—41no—
76#563—41no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#542—41no—
84#542—41no—
85#536—41no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#500D411yescharacteristic
93#500D411yescharacteristic
94#499—41no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498D411yescharacteristic
98#498D411yescharacteristic
99#494—21no—
100#493—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—41no—
106#490—41no—
107#489—41no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#483—41no—
119#483—41no—
120#477—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#474—21no—
128#470—41no—
129#468—41no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#462—21no—
133#462—21no—
134#461—21no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#459—21no—
141#459—21no—
142#451—41no—
143#450—41no—
144#450—41no—
145#447—41no—
146#446—21no—
147#446—21no—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8—21no—
150#433—41no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#427—41no—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#418—41no—
159#417—41no—
160C2×#100—41no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—41no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333D411yescharacteristic
170#333D411yescharacteristic
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331D411yescharacteristic
182#331D411yescharacteristic
183#330—41no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—42no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—82no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—41no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—161no—
362C2×Q8—161no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—161no—
386Q16—161no—
387Q16—161no—
388SD16—84no—
389SD16—84no—
390SD16—161no—
391SD16—161no—
392SD16—161no—
393SD16—161no—
394SD16—161no—
395D8—161no—
396D8—161no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—81no—
402M16—81no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—41no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23#56011yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—162no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—322no—
547C22#266911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4#328811yescharacteristic
560C4#328911yescharacteristic
561C4#329011yescharacteristic
562C4#329011yescharacteristic
563C4#329111yescharacteristic
564C4#329111yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—321no—
568C2#3047811yescharacteristic
569C2#3048311yescharacteristic
570C2#3048911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19651C2semidirect
2. #19567C2semidirect
5. #18725C2semidirect
6. #18702C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10492C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #10113C2semidirect
12. #10111C2semidirect
13. #9586C2semidirect
14. #9585C2semidirect
15. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196512
#195672
#195662
#187292
#187252
#187022
#104942
#104922
#101522
#101472
#101132
#101112
#95862
#95852
#90682